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2024年3月10日 星期日

110年北科大光電碩士班-工程數學詳解

 國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試

系所組別:光電工程碩士班

科目:工程數學

解答:y=dydx=y+y2x(1+2y)1+2yy+y2dy=1xdxlny+ln(y+1)=lnx+c1lny(y+1)=lnc2xy(y+1)=c2xy=1±1+4c2/x2

解答:y+2y+y=0λ2+2λ+1=0(λ+1)2=0λ=1yh=c1ex+c2xexApplying variation of parameters, let {y1=exy2=xexW=|y1y2y1y2|=|exxexexexxex|=e2xyp=exxex(4exlnx)e2xdx+xexex(4exlnx)e2xdx=ex4xlnxdx+xex4lnxdx=4ex(12x2lnx14x2)+4xex(xlnxx)=2x2exlnx3x2exy=yh+ypy=c1ex+c2xex+2x2exlnx3x2ex
解答:(a)A=[cosθ0sinθ010sinθ0cosθ] is a rotation matrix, then A1=ATA1=[cosθ0sinθ010sinθ0cosθ](b)det(A)=10
解答:AR24R3R2[a3a2a1b3b2b1c3c2c1]det(A)=5
解答:(a)div V=V1x+V2y+V3z=2xy+6yz+2zxdiv V(1,0,1)=2(b)

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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