國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試
系所組別:光電工程碩士班
科目:工程數學
解答:y′=dydx=−y+y2x(1+2y)⇒1+2yy+y2dy=−1xdx⇒lny+ln(y+1)=−lnx+c1⇒lny(y+1)=lnc2x⇒y(y+1)=c2x⇒y=−1±√1+4c2/x2
解答:y″+2y′+y=0⇒λ2+2λ+1=0⇒(λ+1)2=0⇒λ=−1⇒yh=c1e−x+c2xe−xApplying variation of parameters, let {y1=e−xy2=xe−x⇒W=|y1y2y′1y′2|=|e−xxe−x−e−xe−x−xe−x|=e−2xyp=−e−x∫xe−x(4e−xlnx)e−2xdx+xe−x∫e−x(4e−xlnx)e−2xdx=−e−x∫4xlnxdx+xe−x∫4lnxdx=−4e−x(12x2lnx−14x2)+4xe−x(xlnx−x)=2x2e−xlnx−3x2e−x⇒y=yh+yp⇒y=c1e−x+c2xe−x+2x2e−xlnx−3x2e−x
解答:(a)A=[cosθ0sinθ010−sinθ0cosθ] is a rotation matrix, then A−1=AT⇒A−1=[cosθ0−sinθ010sinθ0cosθ](b)det(A)=1≠0⇒非奇異
解答:AR2−4R3→R2→[a3a2a1b3b2b1c3c2c1]⇒det(A)=−5
解答:(a)div →V=∂→V1∂x+∂→V2∂y+∂→V3∂z=2xy+6yz+2zx⇒div →V(1,0,1)=2(b)流場在某點的散度代表該點為匯聚點或發源點及其流量強度
==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
沒有留言:
張貼留言