國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試
系所組別:光電工程碩士班
科目:工程數學
解答:y′=dydx=−y+y2x(1+2y)⇒1+2yy+y2dy=−1xdx⇒lny+ln(y+1)=−lnx+c1⇒lny(y+1)=lnc2x⇒y(y+1)=c2x⇒y=−1±√1+4c2/x2
解答:y″
解答:\textbf{(a)}\; A=\begin{bmatrix}\cos \theta & 0 & \sin \theta \\0 & 1& 0 \\ -\sin \theta & 0 &\cos \theta\end{bmatrix} \text{ is a rotation matrix, then } A^{-1} =A^T\\ \qquad \Rightarrow A^{-1} = \bbox[red, 2pt]{\begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\0 & 1& 0 \\ \sin \theta & 0 &\cos \theta \end{bmatrix} } \\ \textbf{(b)}\; \det(A)= 1 \ne 0\Rightarrow \bbox[red, 2pt]{非奇異}
解答:A \xrightarrow{R_2-4R_3\to R_2} \begin{bmatrix}a_3 & a_2 & a_1 \\b_3 & b_2& b_1 \\ c_3& c_2 & c_1 \end{bmatrix} \Rightarrow \det(A)= \bbox[red, 2pt]{-5}
解答:\textbf{(a)}\; \text{div }\vec V =\frac{\partial \vec V_1} {\partial x} +\frac{\partial \vec V_2}{\partial y} +\frac{\partial \vec V_3}{\partial z} = 2xy+ 6yz+ 2zx \\\quad \Rightarrow \text{div }\vec V(1,0,1)= \bbox[red, 2pt]2 \\\textbf{(b)}\; 流場在某點的散度代表該點為匯聚點或發源點及其流量強度
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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