基北區國立臺灣海洋大學附屬基隆海事高級中等學校
111 學年度高級中等學校特色招生
解答:假設{1斤芭樂x元1斤芒果y元⇒{3x+4y=3252x+y=125⇒{x=35y=55⇒x+2y=35+110=145,故選(C)
解答:78×8−91−57−618−3=4155=83,故選(C)
解答:圖形通過第一、二、三象限⇒{斜率為正值⇒a>0y截距為正值⇒b>0⇒{ab>0a−b<0(因為a<b)⇒P在第四象限,故選(D)
解答:972+992+1022+1042=(100−3)2+(100−1)2+(100+2)2+(100+4)2=4⋅1002+(8+4−6−2)⋅100+12+22+32+42=40000+400+30⇒百位數字為4,故選(B)
解答:F=ax+b⇒3x3+5x2−x−4=(ax+b)(x2+x−1)−2⇒{a=3−b−2=−4⇒b=2⇒F=3x+2,故選(A)
解答:A4=A3的一半=A2的14=A1的18=A0的116=1⋅116=116,故選(B)
解答:
假設¯CD⊥¯AB(見上圖)及¯BD=a,則¯AD=100−a∠B=45∘⇒¯CD=¯BD=a;又∠A=60∘⇒¯CD=√3ׯAD⇒√3(100−a)=a⇒a=100√3√3+1=150−50√3因此{¯AC=2√3¯CD=2√3a¯BC=√2⋅¯BD=√2a⇒¯BC>¯AC⇒小白距涼亭較遠,故選(C)
{∠B=58∘⇒⌢AC=58×2=116∘∠EAD=90∘⇒⌢ACE=180∘⇒⌢CE=180−116=64∘⇒⌢BC=2⌢CE=128∘,故選(D)
令2s=△ADE周長=5+5+6=16⇒s=8⇒△ADE面積=√s(s−5)(s−5)(s−6)=√8⋅3⋅3⋅2=12=12⋅¯AD⋅r+12⋅¯AE⋅r=12(6+5)r⇒r=2411,故選(A)
解答:三角形邊長¯AB=¯AD+¯DF+¯FB=10+14+8=32{∠A=∠B∠AFD=∠BFG⇒△AFD∼△BFG⇒¯AF¯BF=¯DF¯FG⇒168=14¯FG⇒¯FG=7⇒¯CG=32−16−7=9,故選(C)
解答:
解答:
¯CD=a⇒¯AD=6−a⇒¯BD=6−a⇒¯BC=6−a−a=6−2a=2⇒a=2⇒¯OC=√32+a2=√13,故選(D)
解答:15=(8+9+2a+3b+2c+19+20)÷11⇒2a+3b+2c=109⋯(1)共有11筆資料,中位數為第6筆資料,即b=15⋯(2){Q1=第⌈114⌉=3筆資料,即Q1=aQ3=第⌈3×114⌉=9筆資料,即Q3=c⇒四分位距=Q3−Q1=c−a=4⋯(3)將(2)代入(1)⇒2a+2c=64⇒a+c=32⋯(4)由(3)及(4)可得{a=14c=18⇒a+b+c=14+15+18=47,故選(A)
解答:圖形經過(−3,7)、(b,0)、(c,0)三點,因此7為最大值,故選(C)
解答:{¯DE∥¯AF⇒¯BE:¯EF=¯BD:¯DA=3:4¯FG∥¯AE⇒¯CF:¯EF=¯CG:¯GA=2:5⇒¯BE:¯EF:¯FC=15:20:8⇒△ABE:△ACF=¯BE:¯CF=15:8,故選(A)
解答:10100−2=549,故選(D)
解答:假設另一瓶飲料a元⇒小宸需付0.8(a+30)=0.8a+24;{若a>30⇒小鴻需付a+30⋅0.6=a+18=0.8a+26⇒a=40若a<30⇒小鴻需付30+0.6a=0.8a+26⇒a=20,故選(B)
解答:1n+3n+5n+⋯+27n=1n14∑k=1(2k−1)=2n⋅14⋅152−14n=196n而196=22⋅72⇒196的正因數有(2+1)(2+1)=9個,負因數也有9個因此n的可能值=9+9=18,故選(C)
解答:假設¯AB=s,兩人在C相遇,則{¯AC=a¯BC=s−a⇒甲乙速度比=a:s−a;當甲回到A時,甲走了2a、乙走了s/2⇒2aa=s/2s−a⇒a=34s⇒甲乙速度比=a:s−a=34s:14s=3:1;,故選(B)
解答:
解答:15=(8+9+2a+3b+2c+19+20)÷11⇒2a+3b+2c=109⋯(1)共有11筆資料,中位數為第6筆資料,即b=15⋯(2){Q1=第⌈114⌉=3筆資料,即Q1=aQ3=第⌈3×114⌉=9筆資料,即Q3=c⇒四分位距=Q3−Q1=c−a=4⋯(3)將(2)代入(1)⇒2a+2c=64⇒a+c=32⋯(4)由(3)及(4)可得{a=14c=18⇒a+b+c=14+15+18=47,故選(A)
解答:圖形經過(−3,7)、(b,0)、(c,0)三點,因此7為最大值,故選(C)
解答:{¯DE∥¯AF⇒¯BE:¯EF=¯BD:¯DA=3:4¯FG∥¯AE⇒¯CF:¯EF=¯CG:¯GA=2:5⇒¯BE:¯EF:¯FC=15:20:8⇒△ABE:△ACF=¯BE:¯CF=15:8,故選(A)
解答:10100−2=549,故選(D)
解答:假設另一瓶飲料a元⇒小宸需付0.8(a+30)=0.8a+24;{若a>30⇒小鴻需付a+30⋅0.6=a+18=0.8a+26⇒a=40若a<30⇒小鴻需付30+0.6a=0.8a+26⇒a=20,故選(B)
解答:1n+3n+5n+⋯+27n=1n14∑k=1(2k−1)=2n⋅14⋅152−14n=196n而196=22⋅72⇒196的正因數有(2+1)(2+1)=9個,負因數也有9個因此n的可能值=9+9=18,故選(C)
解答:假設¯AB=s,兩人在C相遇,則{¯AC=a¯BC=s−a⇒甲乙速度比=a:s−a;當甲回到A時,甲走了2a、乙走了s/2⇒2aa=s/2s−a⇒a=34s⇒甲乙速度比=a:s−a=34s:14s=3:1;,故選(B)
解答:
假設∠ABC=a⇒∠ACB=180∘−68∘−a=112∘−a⇒{∠DBC=∠EBC/2=(68∘+112∘−a)/2=90∘−a2∠DCB=∠BCF/2=(68∘+a)/2=34∘+a2⇒∠BDC=180∘−(90∘−a2)−(34∘+a2)=56∘,故選(D)
解答:△PAD+△PBC=△PAB+△PCD⇒11+△PBC=8+15⇒△PBC=12,故選(B)
解答:假設有a份餐點升級成套餐⇒120×12+90a≥2000⇒a≥6.2⇒a=7,故選(B)
解答:{P在y=x+2上⇒P(a,a+2)Q在y=x−1上⇒Q(b,b−1),又Q的x坐標比P的y坐標多4⇒b=a+2+4=a+6⇒Q(a+6,a+5)⇒¯PQ=√62+32=√45=3√5,故選(A)
解答:只有(B)與(D)可能符合|b|=|a−c|,其他都是|b|>|a−c|;但(B)不符合¯BC:¯AC=5:3,故選(D)
解答:由題意可知{a=23⋅3⋅sb=23⋅3⋅tc=5⋅7⋅md=5⋅7⋅n,其中{s<tm<n;且t與5,7,m,n皆互質;因此abcd=28⋅33⋅52⋅73⋅11=26⋅32⋅52⋅72⋅s⋅t⋅m⋅n⇒s⋅t⋅m⋅n=22⋅3⋅7⋅11因此可取{s=3t=22m=7n=11,即{a=23⋅32b=25⋅3c=5⋅72d=5⋅7⋅11,故選(A)
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解答:假設有a份餐點升級成套餐⇒120×12+90a≥2000⇒a≥6.2⇒a=7,故選(B)
解答:{P在y=x+2上⇒P(a,a+2)Q在y=x−1上⇒Q(b,b−1),又Q的x坐標比P的y坐標多4⇒b=a+2+4=a+6⇒Q(a+6,a+5)⇒¯PQ=√62+32=√45=3√5,故選(A)
解答:只有(B)與(D)可能符合|b|=|a−c|,其他都是|b|>|a−c|;但(B)不符合¯BC:¯AC=5:3,故選(D)
解答:由題意可知{a=23⋅3⋅sb=23⋅3⋅tc=5⋅7⋅md=5⋅7⋅n,其中{s<tm<n;且t與5,7,m,n皆互質;因此abcd=28⋅33⋅52⋅73⋅11=26⋅32⋅52⋅72⋅s⋅t⋅m⋅n⇒s⋅t⋅m⋅n=22⋅3⋅7⋅11因此可取{s=3t=22m=7n=11,即{a=23⋅32b=25⋅3c=5⋅72d=5⋅7⋅11,故選(A)
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解題僅供參考,其他歷屆特招試題及詳解
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