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2022年7月30日 星期六

91年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
九十一學年度學科能力測驗試題

第一部分:選擇題  

壹、單一選擇題 

解答(x1)2+(y2)2+(x3)2+(y4)2=(31)2+(42)2¯PF1+¯PF2=¯F1F2{P(x,y)F1(1,2)F2(3,4)P¯F1F2F1,F2(1)
解答170×10=1700=2πR2R=1700π541(2)
解答
OP+OQ=OC(3)
解答P(X<60)=P(Z<6065.245.24)=P(Z<1)P(1<Z<1)=0.68P(Z<1)=0.50.682=0.161000×0.16=160(2)
解答(1)×:y=(x2)22(2)×:sin(x)x(3)×:2cos(x)x=0(5)×:y=32x(1,1)(4)
解答{2a=42b=2{a=2b=1:x24+y2=1;Py=xP(a,a)a24+a2=1a2=45a=25¯OP=2a=225=20.4=1.6(2)

貳 、 多 重 選 擇 題

解答abc>0abc++++++{ab+bc+ca<0a>b>c{a>0b<0c<0a+b+c>0{a>|b|a>|c|a2>c2(145)
解答3退2=5{P(5n)=nP(5n+1)=n+1P(5n+2)=n+2P(5n+3)=n+3P(5n+4)=n+2P(5n+5)=n+1{(1):P(3)=P(50+3)=3(2):P(5)=P(51)=1(3):P(10)=P(52)=2(4):P(101)=P(520+1)=21(5)×:{P(103)=P(520+3)=23P(104)=P(520+4)=22P(103)P(104)(1234)
解答(1)×:y=02x+3z=0:{y=02x+3z=0(2):(3)×::{y=02x+3z=0(4):{x+12y+32z=0(1)4x+3y+6z=0(1)×2{2x+y+3z=04x+3y+6z=0(5):{6x+4y+9z=0(3)2x+y+3z=0(4),(3)3×(4)y=0(3){y=02x+3z=0(245)
解答(1)×:x10x>x10x=x(2):f(x)=10xx2{f(1)=0.11<0f(0)=10>010x=x210(3):{10xx10x>x(4):x>010x>x2(5):g(x)=10x+x{g(0)=>0g(1)=0.11<010x=x10(2345)
解答A=100012k=11.005k=1000(1.005+1.0052+1.0053+1.0054++1.00512)(1)B=20006k=11.0052k=2000(1.0052+1.0054++1.00512)=1000(1.0052+1.0052+1.0054+1.0054++1.00512+1.00512)(2)(1)(2):B>A;C=12000×1.0051212000C>B>A(12345)
解答(1):ABCA=B=C=60;(2):{A=B=10C160(3)×:{sinA>3/2A>60sinB>3/2B>60sinC>3/2C>60A+B+C>180(4)×:sinA=sinB=sinC=1/2A,B,C=30150A+B+C180(5):{A=B=30C=120{sinA=sinB=1/2sinC=3/2(125)

第二部分:填充題

解答


Or¯AC¯OBDODC:r2=842+(r72)2r=842+722144=85
解答{a=2201b=219+1a+b=3×219219ab3
解答a%89=6(1+a%)3=481+a%=2a=100
解答n椿9n60n=20
解答128164232316485462717k=11282k2k1+128=7k=164+128=64×7+128=576
解答{P:Q:QAB=QBA=60QAB¯QA=¯AB=600;{PQA=90PAQ=45¯QA=600¯PQ=¯QA=600
解答171=513;163;3163(163,170,180),(163,172,178),(163,174,176);=3C93=384=128
解答


1F{F(0,0,0)A(0,0,2/3)B(0,1,1/2)D(1,0,1/2){AD=(1,0,1/6)AB=(0,1,1/6)cosDAB=ADAB|AD||AB|=1/3637/36=137

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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