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2022年7月22日 星期五

111年高考三級-工程數學詳解

111年公務人員高等考試三級考試試題

類 科: 電力工程、 電子工程
科 目: 工程數學

甲、 申論題部分: ( 50 分)

解答(){a=(3,2,1)b=(2,4,5)=|a×b|=|(6,13,8)|=269(){a=(3,2,1)b=(2,4,5)c=(1,1,3)=|a(b×c)|=|(3,2,1)(7,1,2)|=|17|=17
解答()y+3y+2y=0λ2+3λ+2=0(λ+2)(λ+1)=0λ=1,2yh=C1ex+C2e2x,C1,C2()yp=ax+b,a,byp0+3a+2ax+2b=x{a=1/2b=3/4yp=12x34y=yh+yp=C1ex+C2e2x+12x34y=C1ex2C2e2x+12{y(0)=0y(0)=0{C1+C234=0C12C2+12=0{C1=1C2=14y=ex14e2x+12x34
解答ACE4ACEp=452=113ACE=1p=1213()ACEACE=(1p)5p=1251360.052()4852×4751×4650×4549×4448×447=3036541450.056
解答z=eit,0t2πdz=ieitdt{()Γzdz=2π0eitieitdt=2π0ie2itdt=[12e2it]|2π0=0()Γ1zdz=2π01eitieitdt=2π0idt=2πi

乙、 測驗題部分: (50 分)

解答{A:60B:120AB:180AB+I=0;{A=[1/23/23/21/2]B=[1/23/23/21/2]{AB=[1001]I+AB=0A+B=[0330]ABA+BI+AB(B)
解答{A=[103226073]det(A)=6B=[130241522]det(B)=17det(2ATB1)=23det(A)1det(B)=86117=4817(C)
解答{P=[201013110]B=[111110100]BP=[324214201](A)
解答(A)1,2,3(B)2,3±52(C)3,3,3(D)0,0,5;(102000204)=(0212100011)(000000005)(0102501525045)(C)
解答(A)×:(13,13,13)(12,0,12)=130(B)×:(C)×:(D)
解答T=[t11t12t13t21t22t23]{T[(100)]=(t11t21)=(32)T[(010)]=(t12t22)=(40)T[(001)]=(t13t23)=(01)T=[340201]T[(321)]=(986+1)=(17)=(ab){ab=6a+b=8(D)
解答(2224242162414)=(100110321)(2224024300104)2x=4x=2(B)
解答|1λ22λ|=λ2λ+4=0α,β{α+β=1αβ=4αβ+α+β=5(C)
解答z2(62i)z+176i=0z=62i±362=62i±6i2=3+2i,34i{a=3b=2a2+b2=9+4=13(A)
解答f=ex(cosyisiny){fx=ex(cosyisiny)fy=ex(sinyicosy)ifx=ex(icosy+siny)=fyf(C)
解答limnnn(n+1)n+1=0R=(B)
解答γ(t)=eitγ(t)=ieitdtγˉzdz=π01eitieitdt=π0idt=πi(B)
解答ex+yy=3xexeydydx=3xeydy=3xexdxey=3ex(x+1)+C(C)
解答y=ax6+bx5+cx4+dx3y=6ax5+5bx4+4cx3+3dx2y=30ax4+20bx3+12cx2+6dx{x2y=30ax6+20bx5+12cx4+6dx39xy=54ax645bx536x427dx324y=24ax6+24bx5+24cx4+24dx3x2y9xy+24y=bx5+3dx3=0{b=0d=0;{y(1)=1y(1)=10{a+b+c+d=16a+5b+4c+3d=10{a+c=16a+4c=10{a=3c=2(C)
解答f(t)=L1{s3s2+2s+2+ss2+2s+1}=L1{s+1(s+1)2+14(s+1)2+1+1s+11(s+1)2}=cos(t)et4sin(t)et+ettet=et(cos(t)4sin(t)t+1){a=1b=4c=1d=1a+b+c+d=3(A)
解答f(t)=L1{1s(s1)2}=L1{1s1s1+1(s1)2}=1et+tet{f(0)=11+0=0f(1)=1e+e=1(D)
解答F(ω)=f(x)eiωxdx=335eiωxdx=[5iωeiωx]|33=5iω(e3ωie3ωi)=5iω(cos(3ω)isin(3ω)cos(3ω)isin(3ω))=5iω(2isin(3ω))=10ωsin(3ω)(C)
解答{a=10/20b=8/20c=8/20a+b+c=2620=1310(C)
解答4ACE484ACE148125213=C41C4812C52133ACE136123913=C31C3612C39132ACE124122613=C21C2412C26131C41C4812C5213×C31C3612C2613×C21C2412C2613=43248!12!12!12!12!52!13!13!13!13!=43213452515049=32133515049=3951×2650×1349=219720825(D)
解答S={0yx1};w=yxy=wxw;0w1fX,YE(W)=1/2(A)

=================== END ========================

考選部未公告申論題答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

11 則留言:

  1. 19. 39/51*26/50*13/49=2197/20825 故選(D)

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  2. 請問19如何算出來的 看不懂算法 感謝

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  3. 您好,想請問乙的第3題:
    我的認知是因為P是將基底B轉至B'的轉移矩陣,所以表示為 P B = B',
    因此我會認為題目所求的B的話應該為 (P^-1)B'

    但看起來解答說明是直接B' P即可,想請問我的認知是在哪邊出了差錯?

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    1. 謝謝,結果自己解出來了,推導過程:

      https://i.imgur.com/PAgeKzP.jpg

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  4. 請問第十二題為什麼可以令Z=e^it? 一般好像要看到z等於一才能令不是嗎?謝謝您

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    1. 這題是線積分,沿著單位半圓積分,其路徑就是(x,y)=(cos t,sin t) ,z=x+yi =e^{it}。重點是z沿著單位半圓軌跡,若圓半徑不是1,而是a,就要設z=a e^{it}

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    2. 感謝您的回覆 很詳細 我明白了!

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