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2022年7月14日 星期四

96年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心九十六學年度學科能力 測驗試題

第 一 部 分 : 選 擇 題 ( 佔 55 分 )
壹 、 單 選 題 ( 佔 2 5 分 )

解答f(x)=3xf(5)f(5)0f(5)f(5)=15(15)=30(4)
解答LB(0,2)L=mx+2,mR{LA(n,0)mn=2m=2/n(1)LP(7,k)k=7m+2(2)(1)(2)k=14n+2,n,kN(n,k)=(1,16),(2,9),(7,4),(14,3)4(2)
解答f(t)=t2+10t+11=(t5)2+36{=f(5)=36=f(10)=11=3611=25(4)
解答Γ1:x29+y24=1{a=3b=2{R(3,0)L(3,0)Γ2:(x+1)216y29=1{O(1,0)a=4b=3{=(1+4,0)=(3,0)=R=(14,0)=(5,0)Γ1Γ2R(1)
解答{y=1L:y=x10π(10π,1)[0,10π]Ly=sinx;y=sinx[0,10π]510[10π,10π]201=19(3)

貳 、 多 選 題 ( 佔 3 0 分 )

解答(1):w=2i=izz=2Γ(2)×:w=2i=izz=2Γ(3):w=1+i=izz=1+ii=1iΓ(4)×:w=1i=izz=i1Γ(5):w=1+i=izz=1+iΓ(135)
解答(1):L:x4=y3L(4,3)(4,3)(3,4)(3,4)PQ(2):d(P,L)=|3s4t|5¯PQ=2d(P,L)=|6s8t|5(3)×:(s,t)(t,s)y=x3x=4y(4):¯PQT(4a,3a)Q(8as,6at)LLQL:y=34(x8a+s)+6atL(s,t)(5):(OP+OQ)L(OP+OQ)¯PQ(OP+OQ)PQ=0(1245)
解答(1):[123701120235]2R2+R3[123701120011](2)×:0(3)×:[112511121125]R1+R3[112511120000](4)×:[213611102221]2R2+R3[213611100001](5):[132701120101]R2+R3,R2+R1[121501120011]2R3+R1,R3[123701120011](15)
解答PABC2PABC(1):XY1(2):ABCABC(3)×:¯PA=¯PB=¯AB=2(4):使{P(0,0,0)A(2,0,2)B(0,2,2)C(2,2,0)AB:x21=y1,z=2d(P,AB)=(t+2)2+t2+2=2(t1/2)2+3=3(5)×:E=ABC:x+y+z=22d(P,E)=223Pxy=1+223(124)
解答(1):f(3)=a3=6a6=36g(36)=6(2):{f(238)f(219)=a238a219=a19f(38)f(19)=a38a19=a19f(238)f(219)=f(38)f(19)(3)×:{g(238)g(219)=loga238loga219=loga238219g(38)g(19)=loga38loga19=loga3819=loga2g(238)g(219)g(38)g(19)(4):g(x)PQ(5):{f,gy=xy=5xy=x/5y=xf(x)=5xg(x)=x/5(1245)
解答{f(1)=1f(2)=2f(5)=5g(x)=f(x)xg(x)=01,2,5g(x)=f(x)x=(x1)(x2)(x5)f(x)=(x1)(x2)(x5)+x{f()<0f(0)<0f(1)>0f(2)>0f(3)<0f(5)>0f()>0(0,1)(2,5)(24)

第 二 部 分 : 選 填 題 ( 佔 4 5 分 )

解答logx4log2x=log24log2xlog2xlog22=2log2xlog2x1=12log2x=1+log2x(log2x)2+(log2x)2=0(log2x+2)(log2x1)=0{log2x=2x=14log2x=1x=2,,0<x<1
解答BC=2PC=2(PQ+QC)=2(PQ+12AQ)=2PQ+AQ=2PQ+AP+PQ=3PQPA=3(1,5)(4,3)=(1,12)
解答15=15×7692455512(15×76924555)÷12=79
解答{a13=64d=2a1+12×2=64a1=4025n=1an=(240+242)252=1600
解答APB=90¯ABB=A=(1213,513)
解答{:2()×3=6:2()×3=6:2()×2()=4:3×3=96+6+4+9=25
解答P(X=k):k:10k=1kP(X=k)=671410k=1(11k)P(X=k)=10k=111P(X=k)10k=1kP(X=k)=116714=8714
解答{V(0,3)F(0,6)x¯PQ=¯PFFPQ=60FPQ¯FP=¯FQa2+(b6)2=a2+62b=12
解答

AMP使M¯APABPC{¯PB=¯AB=3ACP=60cosACP=12=25+9¯AP2253¯AP=19cosBAM=cosAPC=19+9252319=1219sinBAM=53219tanBAM=53

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

3 則留言:

  1. 謝謝老師的解答,真的幫助我更了解數學,對大考也不再那麼害怕了,謝謝老師您這麼用心的解答,考試會好好加油~~

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  2. 單選3配方錯誤唷,後面是+25,最大值36,最小值11
    不過答案是問差距所以一樣

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