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2022年7月29日 星期五

92年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
九十二學年度學科能力測驗試題

第 一 部 分 : 選 擇 題  

壹 、 單 一 選 擇 題 

解答1n+2n++10n=55nZn=1,5,11,55n(4)
解答f(x)=x32x2x+5=(x2)(x21)+3f(2)=3g(x)=f(f(x))=f(x)32f(x)2f(x)+5g(2)=332323+5=11(5)
解答(4+3i)(cosθ+isinθ)=5(cosα+isinα)(cosθ+isinθ),{cosα=4/5sinα=3/5=5(cos(α+θ)+isin(α+θ))0α+θ=πθ(α)(2)
解答AP=15AB+25AC15+25<1PABC;D=AP¯BCAD=tAP=15tAB+25tACBDC15t+25t=1t=53{AD=13AB+23AC¯BD:¯DC=2:1ABDABC=23AD=53AP¯AP:¯AD=3:5ABPABD=35ABPABC=23×35=25(3)
解答100(123k)=7023k=3102k=(310)1/3100(12Tk)=992Tk=11002k=(1100)1/T=(310)1/31Tlog1100=13log3102T=13(log31)T=6log31=610.477111.475(4)

貳 、 多 重 選 擇 題

解答(1)×:L11/a>0a<0(2)×:L1xb>0b<0(3)×:(1)(4):L2xd<0d>0(5):L1>L21a>1ca>c(45)
解答α,β,γ{D(0,0,0)C(α,0,0)A(0,β,0)B(α,β,0)E(0,β,γ)H(0,0,γ)G(α,0,γ)F(α,β,γ)J=(B+C+F+G)÷4=(α,β/2,γ/2){AJ=(α,β/2,γ/2)AB=(α,0,0)AD=(0,β,0)AE=(0,0,γ)AJ=aAB+bAD+cAE(α,β/2,γ/2)=(aα,bβ,cγ){a=1b=1/2c=1/2{(1):1/3<1/2<2/3(2):a+b+c=1+1/2+1/2=2(3):a=1(4):{a=1c=1/2a=2c(5)×:{a=1b=1/2ab(1234)
解答(1):2>32232>0(2):log23>log22=1log231>0(3)×:log32<log33=1log321<0(4)×:log1/23=log23log21/2=log23<0(5):log1/312=log1/2log1/3=log2log3>0(125)
解答(1)×:sinx+cosx=2sin(x+α)2π(2)×:sinxcosx=2sin(xα)2π(3):|2sin(x+α)|π(4):|2sin(xα)|π(5)×:|sinx||cosx|ππ/4+kπ/2π/2(34)


解答(1)×:x0y(2):(3)×:pqqp(4):x>1x>0(5):y<0y0(245)

解答(1)×:πaE111=42=a1,a滿(2):πaE1(1,4,a)(1,2,1)=01+8+a=0a=9(3):|14a121254|=5a,a5,a=2{x=0y=23/3z=31/3(4)×:,a=5,a=5,,a(5):(4),a=5,(235)
解答{1m0n150mn{ai=9m×(1)+n×0+(50mn)=9(ai+1)2=107m02+n12+(50mn)22=107{2m+n=414m+3n=93{m=15n=11
解答3389=4!2!=12=112
解答PΓP(a2,2a);ABP¯ABx{¯PA=¯AB(a21)2+4a2=(b1)2(1)PxABxa2=(b+1)/2(2)(2)(1)(b+121)2+4b+12=(b1)23b214b5=0(b5)(3b+1)=0b=5(1b>1)
解答x29y216=1{a=3b=4c=5{F1(5,0)F2(5,0);¯PF1:¯PF2=1:3{¯PF1=k¯PF2=3k,kR3kk=2a2k=6k=3F1PF2=4k+¯F1F2=12+2c=22
解答cosNOP=ONOP|ON||OP|=1/211=12NOP=2π3NP=2π×13=23π
解答kx2+7x+1=0{494k>0k<49/45/716/715/71<1/k<6/7171/6<k<71/5{k1212k14k=12
解答

{A(3,0)B(3,0)C(5/2,3/2)D(5/2,3/2)y=ax2+b{0=9a+b3/2=25a/4+b{a=6/11b=54/11y=611x2+5411=5411
解答1616×4=64;63{136×4×13=8236×(1)×23=4;35{153×4×15=2.4453×(1)×45=2.4=64+84+2.42.4=68
解答{E(X)=16σ(X)=3.5{E(95X+32)=95E(X)+32=60.8σ(95X+32)=95σ(X)=6.3

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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