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2022年7月19日 星期二

94年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心九十四學年度學科能力測驗試題

第 一 部 分 : 選 擇 題 

壹 、 單 選 題 

解答43659=34×72×11(3)
解答113+123++203=(12+23++203)(12+23++103)=(20212)2(10112)2=2102552=41075(1)
解答{R=1C426r=1C395rR=C426C395=42!6!36!5!34!39!=8299(4)
解答{log7a=11log7b=13{a=711b=713log7(a+b)=log7(711+713)=log7711(1+72)=log7711+log750=11+log75011+log749=11+2=13(2)
解答{XYY=10X{E(Y)=E(10X)=65σ(Y)=σ(10X)=15{E(X)=6.5σ(X)=1.5Var(X)=E((X)2)(E(X))21.52=E(X)6.52E(X)=1.52+6.52=44.5(5)

貳、多選題

解答αOA+βOBα+β1(1):1+21(2):34+13=13121(3)×:3413<1(4)×:34+15=1920<1(5)×:3415<1(12)
解答


(1)×:{a2=22b2(5a)2=42b25a>a{mCD=(5a)/bmAB=a/bmCD>mAB(2):{mAD=a/bmBC=(5a)/bmBC(3):{mBC=(5a)/bmCD=(5a)/bmBC=mCD(4)×:{¯AB2+¯BC2=22+42=20¯AC2=52=25¯AB2+¯BC2¯AC2ABC90(5):mCD+mDA=5abab=52ab>0(5a>a52a>0)(235)
解答{A(1,2,0)B(3,0,2)L=AB:x+14=y22=z2(1)×:(2,2,2)L(2):(1,1,1)L(3)×:(4,2,2)L(4)×:(2,4,0)L(5)×:(5,4,2)L(2)
解答


abc;(1):θ<45a<bbc>abcosθ>sinθ(2)×:c>bac<absinθ<tanθ(3)×:{a=3b=4c=5{tanθ=3/4cosθ=4/5cosθtanθ(4)×:θ=30{cos2θ=1/2sin2θ=3/2sin2θcos2θ(5):tanθ=2tanθ/21tan2θ/212tanθtanθ/2=tan3θ/21tan2θ/2>0(15)
解答


x29y216=1{a=3b=4c=5{F1(5,0)F2(5,0){AF1F2:¯F1F2=¯AF2=2c=10¯AF1¯AF2=2a¯AF1=6+10=16BF1F2:¯BF1=¯F1F2=2c=10¯BF1¯BF2=2a¯BF2=106=4{AF1F2=10+10+16=36BF1F2=10+10+4=24(25)

解答(1)×:P¯AB¯PA+¯PB=¯AB=1014(2):{¯PA=2¯PB=12¯PA+¯PB=14PABAB(3):{¯PA=8¯PB=662+82=102P(4):AB2a=142b<20PP¯PA+¯PB=14(5):(4)2b=202a>20PP¯PA+¯PB=14(2345)

第 二 部 分 : 填 充 題

解答:x5+x4+x3+px2+2x+q=(x2+x+1)(x3x+(p+1)){4=p+1q=2(p+1)p=3,q=8
解答P(x,y){PDA:PBC=1:2=1y:yy=2/3PAB:PCD=2:3=x:1xx=2/5P(25,23)
解答ab{a+b=6ab=4{a=5b=1;5a,1b=6
解答z=1i=2(1212i)=2(cos45isin45)z10=25(cos450isin450)=25i1+z+z2++z9=a+bi(1z)(1+z+z2++z9)=1z10=(a+bi)(1z)a+bi=1z101z=1+25ii=25ia=32,b=1
解答{A(a,0)B(0,b)P(2,1){PA=(a2,1)PB=(2,b1)PAPB=2ab+5=02a+b=5:2a+b22ab522abab258OAB=12ab2516
解答¯AB=¯AD=a¯ADBAC¯AB¯AC=¯BD¯DC=36¯AC=2¯AB=2a{cosBAD=a2+a2322a2cosDAC=a2+(2a)2624a2a2+a2322a2=a2+(2a)2624a2a2=18cosBAD=18+189218=34
解答PΓ:y2=4xP(t2/4,t);Q(a,b)¯PF¯QF=32F=(2P+3Q)÷5Q=(5F2P)÷3=(53t26,23t)Γ49t2=4(53t26)t2=6Px=t2/4=32
解答x3x=318log3(x3x)=log3318log3x+x=18{18<log316+16<1917<log315+15<1815<x<16k=15
解答{D(0,0,0)C(1,0,0)A(0,1,0)B(1,1,0)E(0,1,1)P(a,b,c){AP=(a,b1,c)AB=(1,0,0)AD=(0,1,0)AE=(0,0,1)34AB+12AD+23AE=(34,12,23)=(a,b1,c){a=3/4b=1/2c=2/3P(3/4,1/2,2/3)¯AB(y)=(1/2)2+(2/3)2=56

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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