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2022年8月19日 星期五

111年調查三等_電子科學組-工程數學詳解

 111年法務部調查局調查人員考試

考 試 別:調查人員
等 別:三等考試
類 科 組:電子科學組
科 目:工程數學

解答()F=xx2+yxy+z(y+z2)=2x+x+2z=3x+2z()×F=(y(y+2z)zxy,zx2x(y+z2),xxyyx2)=(1,0,y)()(×F)=(1,0,y)=0()×(×F)=×(1,0,y)=(1,0,0)


解答()y+p(x)y+q(x)y=f(x),()y+6y7y=0r2+6r7=0(r+7)(r1)=0r=1,7:yh=C1ex+C2e7x,C1C2()yp=acosx+bsinxyp=asinx+bcosxyp=acosxbsinxyp+6yp7yp=acosxbsinx6asinx+6bcosx7acosx7bsinx=(6b8a)cosx(6a+8b)sinx=cosx{6b8a=16a+8b=0{a=2/25b=3/50yp=225cosx+350sinx

解答()A=[3111]det(A)=4A1=1det(A)[1113]=[1/41/41/43/4]()det(A)=|3111|=3+1=4()det(AλI)=0λ24λ+4=0(λ2)2=0λ=2(A2I)X=0[1111][x1x2]=0x1=x2(k,k),kRA

解答()fX(x)dx=1Ceλ|x|dx=0Ceλxdx+0Ceλxdx=1[Cλeλx]|0+[Cλeλx]|0=2Cλ=1C=λ2()E(X)=xfX(x)dx=0Cxeλxdx+0Cxeλxdx=C[(xλ1λ2)eλx]|0+C[(xλ1λ2)eλx]|0=0()x>x2x(0,1)P(X>X2)=10fX(x)dx=10Ceλxdx=[Cλeλx]|10=Cλeλ+Cλ=12(1eλ)()FY(y)=P(Yy)=P(|X|y)=P(yXy)=FX(y)FX(y)fY(y)={fX(y)+fX(y)y00otherwise={2fX(y)y00otherwise={λeλyy00otherwise

解答()z=0()cosz=12(eiz+eiz)cos(i)=12(e+1e)f(i)=cos(i)/i5=12(e+1e)/i=12(e+1e)i=α+iβ{α=0β=12(e+1e)()Res(f(z))=124Cf(z)dz=124×2πi=πi12()z=0KKf(z)dz=0

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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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