大學入學考試中心
九十學年度學科能力測驗
假設C、D、E為焦點,畫出相對應的準線LC、LD、LE,並比較哪一個最接近?{¯C′C=¯C′P?¯D′D=¯D′Q?¯E′E=¯E′R?,故選(3)
解答:RWY=Cov(W,Y)σ(W)σ(Y)=Cov(168−7X,Y)σ(168−7X)σ(Y)=−7Cov(X,Y)7σ(X)σ(Y)=−RXY,故選(5)
解答:RWY=Cov(W,Y)σ(W)σ(Y)=Cov(168−7X,Y)σ(168−7X)σ(Y)=−7Cov(X,Y)7σ(X)σ(Y)=−RXY,故選(5)
貳 、 多 重 選 擇 題
解答:x為第二象限角⇒cosx,tanx皆為負數,故選(345)解答:(1)◯:圖形通過(0,−1)且與x軸相切⇒圖形向凹向下⇒a<0(2)×:無法判定(3)◯:f(0)=−1⇒c=−1(4)×:與x軸相切⇒f(x)=0只有一解⇒b2−4ac=0⇒b2+4ac=8ac>0(5)◯:f(x)極大值為0⇒f(1)=a+b+c≤0,故選(135)
解答:(1)◯:(a,b)=(bq+r,b)=(r,b)=(b,r)(2)×:8=3⋅2+2≡a=b⋅q+r⇒{(a,b)=(8,3)=1(q,r)=(2,2)=2⇒(a,b)≠(q,r)(3)同上例{(a,q)=(8,2)=2(b,r)=(3,2)=1⇒(a,q)≠(b,r)(4)◯:(a,q)=(bq+r,q)=(r,q)=(q,r)(5)×:同(2)例{(a,r)=(8,2)=2(b,q)=(3,2)=1⇒(a,r)≠(b,q),故選(14)
解答:(2)16a+6b=28⇒a=1,b=2(3)16a+6b=82⇒a=4,b=3(5)16a+6b=284⇒a=14,b=10,故選(235)
解答:(1)◯:{→AB=(−4,3)→OC=(−4,3)→OA=(150,200)→CB=(150,200)⇒→AB=→OC且→OA=→CB⇒OABC為平行四邊形(2)◯:→AB⋅→OA=−600+600=0⇒¯AB⊥¯OA⇒OABC為矩形(3)×:{¯AB=5¯OA=√1502+2002⇒¯AB≠¯OA⇒對角線不互垂(4)×:¯AB2+¯OA2=52+1502+2002=62525<2512(5)◯:¯ABׯAO=5×250=1250,故選(125)
解答:x225−y24=1⇒漸近線2x=±5y⇒過原點且斜率介於兩漸近線之間均與雙曲線不相交,故選(124)
解答:{z6=1z≠1⇒zk=coskπ3+isinkπ3,k=1−5(1)◯:|zk|=1,k=1−5(2)×:z=z1=cosπ3+isinπ3⇒z2=−12+i√32≠1(3)◯:z3k=coskπ+isinkπ=±1(4)◯:|z4k|=|cos4kπ3+isin4kπ3|=1(5)◯:z6−1=0⇒1−z6=(1−z)(1+z+z2+z3+z4+z5)=0⇒1+z+z2+z3+z4+z5=0,故選(1345)
第二部分:填充題
解答:B4{長邊:36.4短邊:a⇒B5{長邊:a短邊:36.4/a⇒36.4a=a36.4/2⇒a2=36.42/2⇒a=36.4/√2=18.2×1.414≈25.7解答:600×36%+400×46%600+400=40%
解答:取兩數(a,b),滿足ab=k3⇒(a,b,k)=(1,8,2),(2,4,2),(3,9,3),有三種選擇,機率為3C92=112
解答:f(x)={(x2−5x+4)p(x)+x+2=(x−4)(x−1)p(x)+x+2(x2−5x+6)q(x)+3x+4=(x−2)(x−3)q(x)+3x+4(x2−4x+3)r(x)+ax+b=(x−1)(x−3)r(x)+ax+b⇒{f(1)=0⋅p(1)+3=0⋅r(1)+a+bf(3)=0⋅q(3)+13=0⋅r(3)+3a+b⇒{a+b=33a+b=13⇒{a=5b=−2⇒餘式=5x−2
解答:
¯PQ2=¯PB2−¯BQ2=15⇒¯PO2=¯PQ2−¯OQ2=15−1=14⇒¯PO=√14
假設P在x軸上,且¯CP⊥¯AB,並令¯AP=a,則¯BP=6−a;{∠tanBAC=h/a=8/9tan∠ABC=h/(6−a)=8/3⇒{a=9/2h=4⇒C(−5/2,4)⇒¯CD=√(−5/2−5/2)2+4−(−8)2=√52+122=13
解答:正四面體稜長為a⇒體積為√212a3=12小四面體稜長為12a⇒體積為√212(a2)3=128⇒四個小四面體體積=4×128⇒正八面體體積=12−4×128=6
解答:不良品檢驗為良品良品檢驗為良品+不良品檢驗為良品=5%×0.1695%×0.8+5%×0.16=196≈0.01
解答:甲乙在同一隊:剩下7人找一人與甲乙合組一隊,有7種組法,剩下6人組2隊有C63/2=10種組法;因此甲乙同一隊有7×10=70種組法;9人任組三隊,有C93C63÷3!=280;因此甲乙不同隊有280−70=210種組法。
解答:不良品檢驗為良品良品檢驗為良品+不良品檢驗為良品=5%×0.1695%×0.8+5%×0.16=196≈0.01
解答:甲乙在同一隊:剩下7人找一人與甲乙合組一隊,有7種組法,剩下6人組2隊有C63/2=10種組法;因此甲乙同一隊有7×10=70種組法;9人任組三隊,有C93C63÷3!=280;因此甲乙不同隊有280−70=210種組法。
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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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