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2022年8月5日 星期五

90年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
九十學年度學科能力測驗

第一部分:選擇題  

壹、單一選擇題 

解答{c=(14)1/4=(12)1/2=a{(2)6=8(33)6=933>2a>ba=c>b(3)
解答


CDELCLDLE{¯CC=¯CP?¯DD=¯DQ?¯EE=¯ER?(3)
解答RWY=Cov(W,Y)σ(W)σ(Y)=Cov(1687X,Y)σ(1687X)σ(Y)=7Cov(X,Y)7σ(X)σ(Y)=RXY(5)

貳 、 多 重 選 擇 題

解答xcosx,tanx(345)
解答(1):(0,1)xa<0(2)×:(3):f(0)=1c=1(4)×:xf(x)=0b24ac=0b2+4ac=8ac>0(5):f(x)0f(1)=a+b+c0(135)
解答(1):(a,b)=(bq+r,b)=(r,b)=(b,r)(2)×:8=32+2a=bq+r{(a,b)=(8,3)=1(q,r)=(2,2)=2(a,b)(q,r)(3){(a,q)=(8,2)=2(b,r)=(3,2)=1(a,q)(b,r)(4):(a,q)=(bq+r,q)=(r,q)=(q,r)(5)×:(2){(a,r)=(8,2)=2(b,q)=(3,2)=1(a,r)(b,q)(14)
解答(2)16a+6b=28a=1,b=2(3)16a+6b=82a=4,b=3(5)16a+6b=284a=14,b=10(235)
解答(1):{AB=(4,3)OC=(4,3)OA=(150,200)CB=(150,200)AB=OCOA=CBOABC(2):ABOA=600+600=0¯AB¯OAOABC(3)×:{¯AB=5¯OA=1502+2002¯AB¯OA(4)×:¯AB2+¯OA2=52+1502+2002=62525<2512(5):¯ABׯAO=5×250=1250(125)
解答x225y24=12x=±5y(124)
解答{z6=1z1zk=coskπ3+isinkπ3,k=15(1):|zk|=1,k=15(2)×:z=z1=cosπ3+isinπ3z2=12+i321(3):z3k=coskπ+isinkπ=±1(4):|z4k|=|cos4kπ3+isin4kπ3|=1(5):z61=01z6=(1z)(1+z+z2+z3+z4+z5)=01+z+z2+z3+z4+z5=0(1345)

第二部分:填充題

解答B4{:36.4:aB5{:a:36.4/a36.4a=a36.4/2a2=36.42/2a=36.4/2=18.2×1.41425.7
解答600×36%+400×46%600+400=40%
解答(a,b)滿ab=k3(a,b,k)=(1,8,2),(2,4,2),(3,9,3)3C92=112
解答f(x)={(x25x+4)p(x)+x+2=(x4)(x1)p(x)+x+2(x25x+6)q(x)+3x+4=(x2)(x3)q(x)+3x+4(x24x+3)r(x)+ax+b=(x1)(x3)r(x)+ax+b{f(1)=0p(1)+3=0r(1)+a+bf(3)=0q(3)+13=0r(3)+3a+b{a+b=33a+b=13{a=5b=2=5x2
解答


O{OBC=BAC=90COB=60OCB=30¯OB=¯BC÷3=1503AB=15032π3544
解答

¯PQ2=¯PB2¯BQ2=15¯PO2=¯PQ2¯OQ2=151=14¯PO=14
解答
Px¯CP¯AB¯AP=a¯BP=6a;{tanBAC=h/a=8/9tanABC=h/(6a)=8/3{a=9/2h=4C(5/2,4)¯CD=(5/25/2)2+4(8)2=52+122=13
解答a212a3=1212a212(a2)3=128=4×128=124×128=6
解答+=5%×0.1695%×0.8+5%×0.16=1960.01
解答:7762C63/2=107×10=70;9C93C63÷3!=28028070=210

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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