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2022年8月30日 星期二

111年台綜大轉學考-工程數學D36詳解

臺灣綜合大學系統111學年度學士班轉學生聯合招生考試

科目名稱:工程數學

類組代碼:D36


解答x2y+xy=sinxy+1xy=sinxx2I(x)=e(1/x)dx=xI(x)y+I(x)1xy=I(x)sinxx2xy+y=sinxx(xy)=sinxxxy=sinxxdx=Si(x)+Cy(1)=AA=Si(1)+CC=ASi(1)xy=Si(x)Si(1)+A
解答y+y=0λ3+λ2=0λ2(λ+1)=0λ=0,1yh=C1+C2x+C3ex;3ex+4x2yp=aex+bx4+cx3+dx2yp=aex+4bx3+3cx2+2dxyp=aex+12bx2+6cx+2dyp=aex+24bx+6cyp+yp=2aex+12bx2+(24b+6c)x+6c+2d=3ex+4x2{2a=312b=424b+6c=06c+2d=0{a=3/2b=1/3c=4/3d=4yp=32ex+13x443x3+4x2y=C1+C2x+C3ex+32ex+13x443x3+4x2
解答A=[940610643]y=Ay;det(AλI)=(λ3)2(λ5){λ1=3λ2=5Case I: λ1=3(Aλ1I)x=[640640640][x1x2x3]=03x1+2x2=0v1=(0,0,1)T,v2=(2,3,0)TCase II: λ2=5(Aλ2I)x=[440660642][x1x2x3]=0{x1+x2=03x2+2x2=x3v3=(1,1,1)Ty=C1[001]e3x+C2[230]xe3x+C3[111]e5x
解答f(t)={0,if π<t0t,if 0t<πF(t)=a0+n=1(ancosnt+bnsinnt){a0=12πππf(t)dt=12ππ0tdt=π4an=1πππf(t)cosntdt=1ππ0tcosntdt=1n2π((1)n1)bn=1πππf(t)sinntdt=1ππ0tsinntdt=1n(1)n{limtπf(t)=πlimtπ+f(t)=0F(π)=π2F(nπ)=π2,nNF(t)={π2,if t=nππ4+n=1(1n2π((1)n1)cosnt1n(1)nsinnt),otherwise
解答f(t)Fourier seriesf(t)an=0bn;bn=f(t)sin(nt)dt=π/2π/2tsin(nt)dt+3π/2π/2(πt)sin(nt)dt={4/n2,n=1,5,9,4/n2,n=3,7,11,0,n=2,4,6,8,y=Ancos(nt)+Bnsin(nt)y=nAnsin(nt)+nBncos(nt)y=n2Ancos(nt)n2Bnsin(nt)y+ky+y=(An+nkBnn2An)cos(nt)+(n2BnnkAn+Bn)sin(nt)=bnsin(nt){(1n2)An+nkBn=0(1n2)BnnkAn=bn{An=nk(1n2)2+n2k2bnBn=1n2(1n2)2+n2k2bny=Ancos(nt)+Bnsin(nt),nN{An=nk(1n2)2+n2k2bnBn=1n2(1n2)2+n2k2bnbn={4/n2,n=1,5,9,4/n2,n=3,7,11,0,n=2,4,6,8,
 

==================== END ===========================

未公告答案,解題僅供參考

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