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2022年8月10日 星期三

87年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
八十七學年度學科能力測驗

第一部分:選擇題  

壹、單一選擇題 

解答


(0,π/2)(π/2,3π/2)(3π/2,5π/2)(4)
解答1i(1i)2+a(1i)+3i=0a(1i)+33i=0a=3i31i=3(1)
解答P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)max(P(A),P(B))P(AB)<P(A)+P(B)max(12,13)P(12+13)12P56(4)
解答


(1)ABAB=¯AB2=1(2)ABAC=3cos30=3/2(3)ABAD=2cos60=1(4)ABAE=0(5)ABAF=1cos120<0(2)

貳、多重選擇題

解答(1)513+216=7291mod4729(3)216+145=3611mod4361(5)145+216=3611mod4361(135)
解答{L1:ax4y=1L2:(a+1)x+3y=2L3:x2y=3{L1m1=a/4L2m2=(a+1)/3L3m3=1/2{m1m2=a(a+1)/12=1a=3,4m2m3=(a+1)/6=1a=5m1m3=a/8=1a=8a=8,4,1,3,5(1245)
解答(1)×:cos50=sin40<sin50sin50>cos50(2)×:sin50>cos50{tan50=sin50cos50>1cot50=1tan50<1tan50>cot50(3):sin50<1sin50cos50<1cos50tan50<sec50(4):{sin230=sin50cos230=cos50sin230<cos230(5)×:{tan230=tan50cot230=cot50tan230>cot230(34)
解答

{A(1,2,3)B(2,5,3)C(2,6,4){¯ACE=(3/2,4,7/2)¯ABF=(3/2,7/2,3)¯BCG=(2,11/2,7/2){ABCPP=2EB=(1,3,4)ACBQQ=2FC=(1,1,2)ABRCR=2GA=(3,9,4)D{P,Q,R}ABCD(235)
解答{f(4)>0f(5)<0f(1)(1):x=1f(4)=f(1+3)=f(13)=f(2)>0f(0)>0(2):(3):(4)×:f(5)=f(1+4)=f(14)=f(3)<0(5)×:f(4)=f(15)=f(1+5)=f(6)<0(123)
解答(1)::{f(1)=2f(2)=4=22f(3)=8=23f(4)=16=24f(t)=2t(2):f(5)=25=32>30(3)×:log212log24=2+log232=log23=log3log2=0.47710.3011.58>32(4):log22+log23=log26(5)×:{13:822=324:1642=6(124)

第二部分:填充題

解答a,b,cabc2090103091104092101,5093202,6094203,7095204,8096205,909720609810709910150
解答a(12+123+)+b(122+124+)=a1/211/4+b1/411/4=23a+13b=32a+b=9
解答{=a/=b/=c/{10(a+b+c)=315(b+c)=315a+30c=3{a=1/10b=3/20c=1/203b=20
解答


12:112:(1,7),(1,8),(1,9,),(1,11)(2,5),(2,8),(2,10),(2,12),(3,5),(3,6),(3,9),(3,11),(4,6),(4,7),(4,10),(4,12)(5,11),(5,12),(6,9),(6,12),(7,9,),(7,10),(8,10),(8,11)24
解答


=3+3282=3(82+2)=24
解答an+2=an+1+ana4=a3+a2=2a2+a1=2r+1=25r=152
解答¯CD=¯AD¯AC=2050=150;BCA=60=D+CBD=30+CBDCBD=30¯BC=¯CD=150cosACB=¯AC2+¯CB2¯AB22¯AC¯CB12=502+1502¯AB2250150¯AB2=17500¯AB=507
解答f(x)=(x2+x+1)P(x)+ax+b(x+1)f(x)=(x+1)(x2+x+1)P(x)+(ax+b)(x+1)=(x+1)(x2+x+1)P(x)+ax2+(a+b)x+b=(x+1)(x2+x+1)P(x)+a(x2+x+1)+bx+(ba)bx+(ba)=5x+3{b=5ba=3a=22x+5
解答P¯QF¯PF=¯PQ¯OP+¯PF=¯OQ==6>¯OF=4P{=¯OF=(2,0)2c=¯OF=4c=22a=6a=3b=3222=5:(x2)29+y25=1
解答:Ik=pikqipi0qi×100=1645+975+740.5+154+133+540.87.645+495+360.5+5.64+4.73+250.8×100=1384.2661.5×100=209.25%209.25%100%109%

========================= END ==========================

解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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