大學入學考試中心
八十九學年度學科能力測驗
斜邊長¯AC=a⇒sin36∘=5a⇒a=5sin36∘=5csc36∘,故選(5)
解答:由圖形可知各直線的x截距:L3>L1>L2⇒{L3:x+5y−7=0L1:x−y−1=0L2:2x+y+4=0,故選(4)
解答:數字起伏最大,故選(1)
解答:將D去掉後、剩下四點幾乎在一直線上,故選(4)
解答:假設每年增長為a%⇒50(1+a%)12=60⇒(1+a%)12=1.2⇒2023年的人口數=50(1+a%)36=50⋅1.23=86.4,故選(3)
解答:log26972593=6972593×0.301=2098750.49326972593是2098751位數2098751÷3000=699.58,故選(5)
解答:丢2個硬幣的樣本:{(正正),(正反),(反正),(反反)}⇒P1=2/4=1/2;擲2個骰子的樣本:{(a,b)∣a,b∈{1−6}}⇒出現僅1個偶數點:{(a,b),(b,a)∣a∈{2,4,6},b∈{1,3,5}}⇒P2=18/36=1/2;P3=C42/24=6/16=3/8因此P1=P2>P3,故選(2)
解答:數字起伏最大,故選(1)
解答:將D去掉後、剩下四點幾乎在一直線上,故選(4)
解答:假設每年增長為a%⇒50(1+a%)12=60⇒(1+a%)12=1.2⇒2023年的人口數=50(1+a%)36=50⋅1.23=86.4,故選(3)
解答:log26972593=6972593×0.301=2098750.49326972593是2098751位數2098751÷3000=699.58,故選(5)
解答:丢2個硬幣的樣本:{(正正),(正反),(反正),(反反)}⇒P1=2/4=1/2;擲2個骰子的樣本:{(a,b)∣a,b∈{1−6}}⇒出現僅1個偶數點:{(a,b),(b,a)∣a∈{2,4,6},b∈{1,3,5}}⇒P2=18/36=1/2;P3=C42/24=6/16=3/8因此P1=P2>P3,故選(2)
貳、多重選擇題
解答:{F1(−1,1)F2(3,1)⇒中心O=(F1+F2)÷2=(1,1)⇒c=2⇒(x−1)2a2−(y−1)222−a2=1將(3,4)代入上式⇒4a2−94−a2=1⇒a4−17a2+16=0⇒(a2−16)(a2−1)=0⇒a2=1(a2=16⇒橢圓非雙曲線)⇒雙曲線Γ:(x−1)21−(y−1)23=1(1)×:中心O(1,1)∉Γ(2)◯:(−1,4)⇒(−2)21−323=1⇒(−1,4)∈Γ(3)◯:(3,−2)⇒221−(−3)23=1⇒(3,−2)∈Γ(4)◯:(−1,−2)⇒(−2)2−(−3)23=1(5)×:(3,1)⇒22−0≠1,故選(234)解答:
(1)◯:D至馬路距離=C至馬路距離⇒2a=c(2)◯:b/√2+b=2a⇒(√2+1)b=2√2a⇒b>a⇒c>b>a(3)×:b=2√2(√2+1)a=(4−2√2)a(4)×:△ADC的外接圓圓心O=¯AC中點⇒¯OA≠¯OB⇒B不在此外接圓上(5)◯:馬路視為準線,符合A、B、C三點至馬路的距離等同三點至D的距離,故選(125)
第二部分:填充題
解答:{366≡2mod7365≡1mod72000年元旦(六)⇒2001元旦(一)⇒2002元旦(二)⇒2003元旦(三)⇒2004元旦(四)⇒2005元旦(六)解答:第1列至第99列共有100⋅992=4950個數字⇒第100列第1個數字為4951、第2個數字為4952、第3個數字為4953
解答:{a+i1+bi⇒兩複根為1±i⇒x=1±i⇒x2−2x+2為其因式x3−17x2+32x−30=(x2−2x+2)(x−15)=0⇒x=15
解答:欲求之平面與E平行,且通過(2,−3,4),因此該平面方程式:(x−2)+2(y+3)+3(z−4)=0⇒x+2y+3z=8
解答:假設a小時後,O(觀測站)AB為直角三角形⇒{O(0,0)A(12,−12a)B(12,3a)⇒→OA⋅→OB=0⇒(12,−12a)⋅(12,3a)=0⇒36a2=144⇒a=2
解答:假設恆春為O,颱風中心由A移至B,其中{¯OA=400¯OB=200∠AOB=45∘+15∘=60∘⇒cos∠AOB=12=2002+4002−¯AB21600⇒¯AB=200√3⇒時速=200√320=10√3≈17
解答:
¯A′B′=¯AC=√¯AB2−¯BC2=√(20+5)2−(20−5)2=20
假設¯OC=a⇒¯OC¯OE=¯BD¯AE⇒a+2a+27=38⇒a=13⇒¯OB2=(a+2)2+32=234又¯BC2=22+32=13⇒cos∠OBC=234+13−1322⋅√234⋅√13=7878√2=√22⇒∠OBC=45∘
========================= END ==========================
解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解
倒數第二題分子應該是0.8而非0.2*1/5
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