九十一學年度指定科目考試數學乙試題
第壹部分:(60%)
一、單一選擇題(12%)
解答:f(x)=x4−4x3−3x2+x+1⇒{f(−3)=160>0f(−2)=35>0f(−1)=2>0f(0)=1>0f(1)=−4<0f(2)=−25<0⇒介於0與1之間至少有一實根,故選(4)解答:(1)×:北部地區相對生活滿意度:{88年:75.4/79.1=95.3%89年:73.3/73.2=100.1%90年:63.6/64.1=99.2%⇒88年最低(2)×:中部地區相對生活滿意度:{88年:74.6/79.1=94.3%89年:73.8/73.2=100.8%90年:61.9/64.1=96.6%⇒89年>88年,非逐年下降(3)◯:南部地區相對生活滿意度:{88年:77.6/79.1=98.1%89年:71.6/73.2=97.8%90年:60/64.1=93.6%⇒90年最低(4)×:{88年:75.4,74.6,77.6,79.189年:73.3,73.8,71.6,73.290年:63.3,61.9,60,64.1⇒89年差異最小(5)×:89年最小,非逐年降低,故選(3)
二、選填題( 4 8 % )
解答:(1+a100)10=2⇒10log(1+a100)=log2⇒log(1+0.01a)=0.30110=0.0301查表可得0.0294<log(1+0.01a)<0.0334⇒7<a<8⇒a≥8解答:{2a=5+1=62c=5−1=4⇒{a=3c=2⇒b=√5⇒(a,b)=(3,√5)
解答:∠AOB=360∘8=45∘⇒∠AOC=22.5∘⇒ab=sin22.5∘=√2−√22註:sin22.5∘=a⇒cos22.5∘=√1−a2⇒cos45∘=1−2sin222.5∘⇒1√2=1−2a2⇒a2=2−√24⇒a=√2−√22
解答:假設{◯:供水×:停水,本題相當於5個◯與2個×排列,其中2個×不能相鄰⇒排列數=全部−2個×相鄰=7!5!2!−6=15
解答:假設第n層有an個焊接點,則{a1=1an=an−1+n,n≥2⇒an=an−2+(n−1)+n=a1+2+3+⋯+n⇒an=1+2+⋯+n=n(n+1)2⇒6∑n=1an=126∑n=1(n2+n)=12(6⋅7⋅136+6⋅72)=56
解答:等腰直角△,斜邊長為2⇒腰長為2/√2=√2
第貳部分:(40%)
解答:{甲廠獲利期望值:10000×0.6−7000×0.4=3200萬元乙廠獲利期望值:6000×0.7−5000×0.3=2700萬元⇒在甲地設廠獲利期望值大於乙地,故選甲地投資解答:
假設廣告費分配為{報章雜誌廣告x拾萬元電台廣告y拾萬元⇒{x,y≥05x+6y≥16010x+4y≥1605x+6y+10x+4y≥360目標函數f(x,y)=x+y⇒所圍區域各頂點坐標:{A(0,40)B(4,30)C(14,15)D(32,0)⇒{f(A)=40f(B)=34f(C)=29最小f(D)=32⇒至少要花290萬元,其中報章雜誌廣告140萬元、電台廣告150萬元
解答:(1)an=1+√8n−72⇒{a2=2a3=1+√172a4=3a5=1+√332a6=1+√412a7=4(2)k2−k=k(k−1)=(奇數×偶數)或(偶數×奇數)=偶數⇒k2−k必為偶數(3)am=1+√8m−72=k⇒m=(2k−1)2+78=4k(k−1)+88∈N(∵
解答:(1)an=1+√8n−72⇒{a2=2a3=1+√172a4=3a5=1+√332a6=1+√412a7=4(2)k2−k=k(k−1)=(奇數×偶數)或(偶數×奇數)=偶數⇒k2−k必為偶數(3)am=1+√8m−72=k⇒m=(2k−1)2+78=4k(k−1)+88∈N(∵
========================= END =============================
解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
沒有留言:
張貼留言