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2022年8月11日 星期四

86年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
八十六學年度學科能力測驗

第一部分:選擇題  

壹、單一選擇題 

解答tanθ=m1m21+m1m2=31/31+1=13θ=30(1)
解答PQ(a,b,c)PQ(a,b,c)=0(4)
解答2<x<4(x+2)(x4)<0f(x)=(x+2)(x4)f(2x)=(2x+2)(2x4)<0(x+1)(x2)>0x>2x<1(2)
解答{ar{a1r=89(1)ar3=332(2);(2)(1)r3(1r)=3344r=34(3)
解答

{¯AB=312=32acosA=a2+a2(32a)22aa12=2a2+12a92a2a212a+9=0a=63332a=639(5)
解答a=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)6(2)
解答xyyzxz3(1)
解答405:(3132)40p=1(3132)40:log(3132)40=40(log31log32)=40(log3.1+1(log3.2+1))=40(0.4914+1(0.5051+1))=40×0.0137=0.548=1+0.452=log2.8310=log0.283(3132)40=0.283p=10.283=0.717(4)


貳、多重選擇題

解答f(x)=3n=1(xn)2+10n=8(xn)2=(x1)2+(x2)2+(x3)2+(x8)2+(x9)2+(x10)2f(x)=02(x1)+2(x2)+2(x3)+2(x8)+2(x9)+2(x10)=06x33=0x=5.5(1)×:a=5.5Z(2):5.5<5.9(3):5.5>5.1(4)×:|a4|=|5.54|=1.55(5)×:|a6|=|5.56|=0.50.5(23)
解答{L:3x+y19=0F(1,2)P(x,y)|3x+y1910|=(x+1)2+(y2)2¯PF=d(P,L)(1):{FL(2)×:(1,2)(1,2)(3)×:L(4):LFx3y+7=0(5)×:Q=(3,1){¯QF=17d(Q,L)=9/10¯QFd(Q,L)QΓ(14)

解答(1)×:(2)×(3):(x,y)(2x,2y)(4):(5):(345)
解答(1):r1=r2=0(2):r3>0=r2(3)×:r3=r4X,Y(4)×:r(x,y)=r(x,2y)r3=r5(5):r3=r4=r5(125)

第二部分:填充題

解答:f(x)=(x+7)(x4x3+3x2+4x+2)+6f(7)=6
解答{E1:2xy+2z=6E2:3x4z=2{n1=(2,1,2)n2=(3,0,4)cosθ=n1n2|n1||n2|=215θcos(πθ)=215θ82(查試題附表)
解答ABAD=|AB||AD|cosA=2cos120=1|AC|2=ACAC=(3AB+2AD)(3AB+2AD)=9|AB|2+12ABAD+4|AD|2=2512=13|AC|=13
解答{y=03x2y+3=0x+y4=0{A(1,3)B(1,0)C(4,0){¯AB=13¯AC=32¯BC=5cosA=116sinA=526=¯BCsinA=55/26=26
解答A+C=180cosA=cosC1+16¯BD2214=22+32¯BD2223513¯BD2=26+2¯BD2¯BD2=775¯BD=775
解答3100=a×10mlog3100=log(a×10m)100log3=100×0.4771=47.71=m+logaloga=0.71;{log5=1log2=10.301=0.699log6=0.301+0.4771=0.7781log5<loga<log6a5
解答{P()=910×910P()=110×15=81100+150=83100
解答{P(n)=1/216P(n)=15/216P(n)=75/216P(n)=125/216=3×1216+2×15216+75216125216=17216 

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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