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2016年5月3日 星期二

103學年四技二專統測--數學(B)詳解

103 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統一入學測驗 -數學(B)

解答f(x)=ax2+px6:{a=3b=31f(x)=3x2+px6f(b)=03(31)2+p(31)6=(6p)3(6p)=0p=6(C)
解答|def123abc|=|efbc|2|dfac|3|deab|=|bcef|+2|acdf|+3|abde|(B)
解答αβ=(αβ)2=(α+β)24αβ{x2+ax+2=0=a28x2+2x+a=0=44aa28=44aa2+4a12=0(a+6)(a2)=0a=6(A)
解答f(x)=x3+kx6f(3)=027+3k6=0k=7f(x)=x37x6=(x3)(x2+3x+2)=(x3)(x+1)(x+2)(D)
解答f(x)=x4x32x2+13x+k=(x2+2x+a)(x23x+b){f(0)=k=abf(1)=11+k=(3+a)(2+b)f(1)=13+k=(1+a)(4+b){ab=k2a3b=174ab=9{a=1b=5k=5(A)
解答xy+yz+zx33(xyz)2=(xyz)2/39(xyz)2/33(xyz)1/327xyz(C)
解答f(x)=(x2+2)2f(x)=2(x2+2)(2x)f(1)=232=12limx1f(x)f(1)x1=f(1)=12(D)
解答2π1π(π2x+π)dx=(12π2x2+πx)|2/π1/π=(2+2)(12+1)=432=52(A)
解答35x+10<x535x+10x5<035(x+2)x(x+2)5(x+2)<03x(x+2)5(x+2)<03x22x5(x+2)<0(x+3)(x1)5(x+2)<0(x1)(x+2)(x+3)>0x>1,3<x<2(D)
解答log52log79log5(13)log734=12log2log52log3log7log3log523log2log7=123=32(B)
解答49x+57x24=072x+57x24=0(7x+8)(7x3)=07x=37x+1=21(C)
解答
{A(5,0)B(1,12)C(4,7)D(x,y){AB=(4,12)CD=(x+4,y+7)AD=(x5,y){ABCDABAD{(4,12)(x+4,y+7)=01x5=3y{3xy=15x+3y=25{x=2y=9x+y=29=7(D)
解答tan2θ=sin2θcos2θ=2sinθcosθ2cos2θ1=2×35×452×(45)21=2425725=247(D)
解答sinθcosθ+cosθsinθ=83sin2θ+cos2θsinθcosθ=831sinθcosθ=83sinθcosθ=38(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+2×(38)=14(A)
解答D(a,b)AD=25AB+35AC(ax,by)=25(1x,4y)+35(9x,1y)=(5x,1y)a=5,b=1(C)
解答=0.8999999(B)
解答\because \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\left| \overrightarrow { a }  \right| \left| \overrightarrow { b }  \right| \cos { 60° } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \therefore \overrightarrow { a } \cdot \left( -\overrightarrow { a } +2\overrightarrow { b }  \right) =\left| \overrightarrow { a }  \right| \left| -\overrightarrow { a } +2\overrightarrow { b }  \right| \cos { \theta  }  \Rightarrow \cos { \theta  } =\frac { -\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { a } +2\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b }  }{ \left| \overrightarrow { a }  \right| \left| -\overrightarrow { a } +2\overrightarrow { b }  \right|  } =\frac { -1+1 }{ \left| -\overrightarrow { a } +2\overrightarrow { b }  \right|  } =0\\ \Rightarrow \theta =90°,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答此題相當於求x+y=2017的非負整數解個數,即H^2_{2017}=C^{2018}_{2017}= 2018,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答{ 2 }^{ 5 }\cdot { 3 }^{ 7 }\cdot { 5 }^{ 11 }=8\cdot \left( { 2 }^{ 2 }\cdot { 3 }^{ 7 }\cdot { 5 }^{ 11 } \right)=8\cdot b \Rightarrow b可能有(2+1)(7+1)(11+1)= 288種數字組合\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答\cases{P(A')=1/4\\ P(B')=1/5\\ P(A'\cup B')=2/5} \Rightarrow \cases{P(A)=1-1/4=3/4\\ P(B)=1-1/5= 4/5\\ P(A\cap B)= 1-2/5= 3/5} \\\Rightarrow P(A\cup B)= P(A)+ P(B)-P(A\cap B) ={3\over 4}+ {4\over 5}-{3\over 5}={19\over 20},故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答出現正正的機率為1/4,骰子出現任何點數的機率皆為1/6,\\\qquad因此其期望值=(1/4)×(1/6)×(2+4+8+10+12)=42/24=7/4\\出現一正一反的機率為1/2,骰子出現任何點數的機率皆為1/6,\\\qquad因此其期望值=(1/2)×(1/6)×(1+2+3+4+5+6)=21/12=7/4\\ 以上兩者相加,即{7\over 4}+{7\over 4}= {7\over 2},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答2\cos { 1° } \cos { 2° } \times 2\sin { 1° } \csc { 4° } =\frac { 2\cos { 2° } \times \left( 2\sin { 1° } \cos { 1° }  \right)  }{ \sin { 4° }  } \\ =\frac { 2\cos { 2° } \times \sin { 2° }  }{ \sin { 4° }  } =\frac { \sin { 4° }  }{ \sin { 4° }  } =1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答{ c }^{ 2 }={ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }-2ab\cos { \angle C } ={ \left( a-b \right)  }^{ 2 }+\left( 2+\sqrt { 3 }  \right) ab\\ \Rightarrow -2ab\cos { \angle C } =-2ab+\left( 2+\sqrt { 3 }  \right) ab\\ \Rightarrow \cos { \angle C } =\frac { -2ab+\left( 2+\sqrt { 3 }  \right) ab }{ -2ab } =\frac { \sqrt { 3 }  }{ -2 } \\ \Rightarrow \angle C=150°,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答y=x代入圓C\Rightarrow { \left( x-a \right)  }^{ 2 }+{ x }^{ 2 }=1\Rightarrow 2{ x }^{ 2 }-2xa+{ a }^{ 2 }-1=0\Rightarrow 4{ a }^{ 2 }-8\left( { a }^{ 2 }-1 \right) >0\\ \Rightarrow -4{ a }^{ 2 }+8>0\Rightarrow 2>{ a }^{ 2 }\Rightarrow \sqrt { 2 } >a>-\sqrt { 2 },故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答{x^2\over 4}-{y^2\over 9}=1之漸近線為{x^2\over 4}={y^2\over 9} \Rightarrow 3x=\pm 2y,故選\bbox[red,2pt]{(B)}

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解題僅供參考,其他統測試題及詳解

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