解:¯AB=√(9−3)2+(9−1)2=10⇒¯AC=¯AB÷2=10÷2=5,故選(D)。
解:cscθ=3⇒sinθ=13⇒cos2θ=1−2sin2θ=1−2×19=79,故選(C)。
解:當sinθ=−1時,有最大值(sinθ−12)2+34=(−1−12)2+34=94+34=3,故選(C)。
解:sinx的週期為2π⇒sin2x週期為π,故選(A)。
解:f(−2)=f(1)⇒8−2a+5=2+a+5⇒3a=6⇒a=2,故選(D)。
解:→a與→b平行⇒6−3=−8y⇒y=4⇒|→b|=√(−3)2+42=5,故選(A)。
解:¯AB=6x−4x=3⇒x=32⇒A(4x)=A(6),故選(C)。
解:60°=π3⇒同界角=π3−2π=−5π3,故選(B)。
解:¯AB2=¯AC2+¯BC2=242+72⇒¯AB=25⇒sinA=¯BC¯AB=725,故選(A)。
解:另一股長為√32−22=√5⇒tanβ=2√5=2√55,故選(B)。
解:(sin23°−sin67°)2+(sin23°+sin67°)2=(sin23°−cos23°)2+(sin23°+cos23°)2=sin223°−2sin23°cos23°+cos223°+sin223°+2sin23°cos23°+cos223°=2(sin223°+cos223°)=2,故選(B)。
解:{f(x)+g(x)=5x3+5x2+x+1f(x)−g(x)=x3+3x2+x+3⇒2g(x)=4x3+2x2−2⇒g(x)=2x3+x2−1⇒x2係數為1,故選(C)。
解:令f(x)=x3−3x2+bx+12=g(x)(x2−5x+6)=g(x)(x−3)(x−2)f(2)=0⇒8−12+2b+12=0⇒b=−4,故選(C)。
解:判別式16+4k=0⇒k=−4,故選(A)。
解:x=1代入⇒a+b+c+d=5,故選(C)。
解:→AB=(6,−3),→AC=(2,2)⇒→AB⋅→AC=6×2+(−3)×2=12−6=6,故選(A)。
解:
假設A坐標為(0,0),則B=(√3,1),C=(0,2),如上圖⇒△ABD三內角分別為30,60,90;又¯BD//¯AC⇒∠DBA=∠BAC¯AC=¯AB=2⇒△ABC為正三角形⇒周長=2×3=6,故選(B)。
解:假設B坐標為(a,b),則→AB=(−3,2)⇒a−1=−3且b−2=2⇒B=(−2,4)→OD=→OA+→OB=(1,2)+(−2,4)=(−1,6)⇒D=(−1,6),故選(D)。
解:(x−1)(x−3)+(y−2)(y−4)=0⇒x2−4x+3+y2−6x+8=0⇒(x−2)2+(y−3)2=2⇒圓心坐標=(2,3),故選(D)。
解:
圓C之圓心坐標=(2,1),因此經過(2,1)及(1,2)的直線為x+y=3,故選(D)。
解:直線通過(0,b)及(−ba,0),若b<0,則x截距及y截距皆為負值,此直線不會通過第一象限;因此b>0,x截距及y截距皆為正值,故選(D)。
解:
兩點之X坐標皆為2011,故選(B)。
解:直線2x+4y=5的斜率為−12⇒L的斜率為2,且通過(0,1)⇒L:y=2x+b且1=0+b⇒L:y=2x+1,故選(B)。
解:|6+7√122+52|=11=1,故選(A)。
解:
先求各直線交點,分別為(1,0), (-1,0), (0,1),代入f可得1, -1, 2,因此最小值為-1,故選(C)。
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