解：$$\overline{AB}=\sqrt{{(9-3)}^2+{(9-1)}^2}=10\Rightarrow \overline{AC}= \overline{AB}\div 2=10\div 2=5$$，故選(D)。
解：$$當\sin{\theta}=-1時，有最大值{\left(\sin{\theta}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\\ =
{\left(-1-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=3$$，故選(C)。
解：$$\sin{x}的週期為2\pi\Rightarrow \sin{2x}週期為\pi$$，故選(A)。
解：$$f(-2)=f(1)\Rightarrow 8-2a+5=2+a+5\Rightarrow 3a=6\Rightarrow a=2$$，故選(D)。
解：$$\overrightarrow{a}與\overrightarrow{b}平行\Rightarrow \frac{6}{-3}=\frac{-8}{y}\Rightarrow y=4\Rightarrow \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{(-3)}^2+{4}^2}=5$$，故選(A)。
解：$$\overline{AB}=6x-4x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow A(4x)=A(6)$$，故選(C)。
解：$$60°=\frac{\pi}{3}\Rightarrow 同界角=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-5\pi}{3}，故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$
解：$${\overline{AB}}^2={\overline{AC}}^2+{\overline{BC}}^2={24}^2+7^2\Rightarrow \overline{AB}=25\\ \Rightarrow\sin{A}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{7}{25}，故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$
解：$$另一股長為\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\Rightarrow \tan{\beta}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}，故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$
解：$${ \left( \sin { 23° } -\sin { 67° } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sin { 23° } +\sin { 67° } \right) }^{ 2 }={ \left( \sin { 23° } -\cos { 23° } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sin { 23° } +\cos { 23° } \right) }^{ 2 }\\ =\sin ^{ 2 }{ 23° } -2\sin { 23° } \cos { 23° } +\cos ^{ 2 }{ 23° } +\sin ^{ 2 }{ 23° } +2\sin { 23° } \cos { 23° } +\cos ^{ 2 }{ 23° } \\ =2\left( \sin ^{ 2 }{ 23°+\cos ^{ 2 }{ 23° } } \right) =2，故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$
解：$$\begin{cases} f\left( x \right) +g\left( x \right) ={ 5x }^{ 3 }+5{ x }^{ 2 }+x+1 \\ f\left( x \right) -g\left( x \right) ={ x }^{ 3 }+3{ x }^{ 2 }+x+3 \end{cases}\Rightarrow 2g\left( x \right) ={ 4x }^{ 3 }+2{ x }^{ 2 }-2\\ \Rightarrow g\left( x \right) ={ 2x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }-1\Rightarrow { x }^{ 2 }係數為1，故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$
解：$$令f\left( x \right) ={ x }^{ 3 }-3{ x }^{ 2 }+bx+12=g\left( x \right) \left( { x }^{ 2 }-5x+6 \right) =g\left( x \right) (x-3)(x-2)\\ f\left( 2 \right) =0\Rightarrow 8-12+2b+12=0\Rightarrow b=-4，故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$
解：$$判別式16+4k=0\Rightarrow k=-4，故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$
解：$$x=1代入\Rightarrow a+b+c+d=5，故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$
解：$$\overrightarrow{AB}=(6,-3),\overrightarrow{AC}=(2,2)\Rightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=6\times2+(-3)\times 2\\ =12-6=6，故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$
解：
解：$$假設B坐標為(a,b)，則\overrightarrow{AB}=(-3,2)\Rightarrow a-1=-3且b-2=2\Rightarrow B=(-2, 4)\\ \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(1,2)+(-2,4)=(-1,6)\Rightarrow D=(-1,6)，故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$
解：$$\left( x-1 \right) \left( x-3 \right) +\left( y-2 \right) \left( y-4 \right) =0\Rightarrow { x }^{ 2 }-4x+3+{ y }^{ 2 }-6x+8=0\\ { \Rightarrow \left( x-2 \right) }^{ 2 }+{ \left( y-3 \right) }^{ 2 }=2\Rightarrow 圓心坐標=(2,3)，故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$
解：
圓C之圓心坐標=(2,1)，因此經過(2,1)及(1,2)的直線為x+y=3，故選(D)。
解：$$直線通過(0,b)及(\frac{-b}{a},0)，\\若b<0，則x截距及y截距皆為負值，此直線不會通過第一象限；\\因此b>0，x截距及y截距皆為正值，故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$
解：
兩點之X坐標皆為2011，故選(B)。
解：$$直線2x+4y=5的斜率為\frac{-1}{2}\Rightarrow L的斜率為2，且通過(0,1)\\ \Rightarrow L: y=2x+b 且1=0+b \Rightarrow L: y=2x+1，故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$
解：$$ \left|\frac{6+7}{\sqrt{{12}^2+5^2}}\right|=\frac{1}{1}=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$
解：
先求各直線交點，分別為(1,0), (-1,0), (0,1)，代入f可得1, -1, 2，因此最小值為-1，故選(C)。
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