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2016年5月26日 星期四

100學年四技二專統測--數學(D)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

¯AB=(93)2+(91)2=10¯AC=¯AB÷2=10÷2=5,故選(D)



cscθ=3sinθ=13cos2θ=12sin2θ=12×19=79,故選(C)




sinθ=1(sinθ12)2+34=(112)2+34=94+34=3,故選(C)




sinx2πsin2xπ,故選(A)




f(2)=f(1)82a+5=2+a+53a=6a=2,故選(D)




ab63=8yy=4|b|=(3)2+42=5,故選(A)




¯AB=6x4x=3x=32A(4x)=A(6),故選(C)




60°=π3=π32π=5π3(B)


¯AB2=¯AC2+¯BC2=242+72¯AB=25sinA=¯BC¯AB=725(A)




3222=5tanβ=25=255(B)




(sin23°sin67°)2+(sin23°+sin67°)2=(sin23°cos23°)2+(sin23°+cos23°)2=sin223°2sin23°cos23°+cos223°+sin223°+2sin23°cos23°+cos223°=2(sin223°+cos223°)=2(B)




{f(x)+g(x)=5x3+5x2+x+1f(x)g(x)=x3+3x2+x+32g(x)=4x3+2x22g(x)=2x3+x21x21(C)




f(x)=x33x2+bx+12=g(x)(x25x+6)=g(x)(x3)(x2)f(2)=0812+2b+12=0b=4(C)



16+4k=0k=4(A)




x=1a+b+c+d=5(C)




AB=(6,3),AC=(2,2)ABAC=6×2+(3)×2=126=6(A)




A(0,0)B=(3,1),C=(0,2)ABD30,60,90¯BD//¯ACDBA=BAC¯AC=¯AB=2ABC=2×3=6(B)



B(a,b)AB=(3,2)a1=3b2=2B=(2,4)OD=OA+OB=(1,2)+(2,4)=(1,6)D=(1,6)(D)




(x1)(x3)+(y2)(y4)=0x24x+3+y26x+8=0(x2)2+(y3)2=2=(2,3)(D)





圓C之圓心坐標=(2,1),因此經過(2,1)及(1,2)的直線為x+y=3,故選(D)



(0,b)(ba,0)b<0xyb>0xy(D)





兩點之X坐標皆為2011,故選(B)



2x+4y=512L2(0,1)L:y=2x+b1=0+bL:y=2x+1(B)




|6+7122+52|=11=1(A)





先求各直線交點,分別為(1,0), (-1,0), (0,1),代入f可得1, -1, 2,因此最小值為-1,故選(C)


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