解:¯AB=√(9−3)2+(9−1)2=10⇒¯AC=¯AB÷2=10÷2=5,故選(D)。
解:cscθ=3⇒sinθ=13⇒cos2θ=1−2sin2θ=1−2×19=79,故選(C)。
解:當sinθ=−1時,有最大值(sinθ−12)2+34=(−1−12)2+34=94+34=3,故選(C)。
解:sinx的週期為2π⇒sin2x週期為π,故選(A)。
解:f(−2)=f(1)⇒8−2a+5=2+a+5⇒3a=6⇒a=2,故選(D)。
解:→a與→b平行⇒6−3=−8y⇒y=4⇒|→b|=√(−3)2+42=5,故選(A)。
解:¯AB=6x−4x=3⇒x=32⇒A(4x)=A(6),故選(C)。
解:60°=\frac{\pi}{3}\Rightarrow 同界角=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-5\pi}{3},故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。
解:{\overline{AB}}^2={\overline{AC}}^2+{\overline{BC}}^2={24}^2+7^2\Rightarrow \overline{AB}=25\\ \Rightarrow\sin{A}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{7}{25},故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。
解:另一股長為\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\Rightarrow \tan{\beta}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。
解:{ \left( \sin { 23° } -\sin { 67° } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sin { 23° } +\sin { 67° } \right) }^{ 2 }={ \left( \sin { 23° } -\cos { 23° } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sin { 23° } +\cos { 23° } \right) }^{ 2 }\\ =\sin ^{ 2 }{ 23° } -2\sin { 23° } \cos { 23° } +\cos ^{ 2 }{ 23° } +\sin ^{ 2 }{ 23° } +2\sin { 23° } \cos { 23° } +\cos ^{ 2 }{ 23° } \\ =2\left( \sin ^{ 2 }{ 23°+\cos ^{ 2 }{ 23° } } \right) =2,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。
解:\begin{cases} f\left( x \right) +g\left( x \right) ={ 5x }^{ 3 }+5{ x }^{ 2 }+x+1 \\ f\left( x \right) -g\left( x \right) ={ x }^{ 3 }+3{ x }^{ 2 }+x+3 \end{cases}\Rightarrow 2g\left( x \right) ={ 4x }^{ 3 }+2{ x }^{ 2 }-2\\ \Rightarrow g\left( x \right) ={ 2x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }-1\Rightarrow { x }^{ 2 }係數為1,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。
解:令f\left( x \right) ={ x }^{ 3 }-3{ x }^{ 2 }+bx+12=g\left( x \right) \left( { x }^{ 2 }-5x+6 \right) =g\left( x \right) (x-3)(x-2)\\ f\left( 2 \right) =0\Rightarrow 8-12+2b+12=0\Rightarrow b=-4,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。
解:判別式16+4k=0\Rightarrow k=-4,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。
解:x=1代入\Rightarrow a+b+c+d=5,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。
解:\overrightarrow{AB}=(6,-3),\overrightarrow{AC}=(2,2)\Rightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=6\times2+(-3)\times 2\\ =12-6=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。
解:
假設A坐標為(0,0),則B=(\sqrt{3},1), C=(0,2),如上圖\\ \Rightarrow \triangle ABD 三內角分別為30, 60, 90;又\overline{BD}// \overline{AC}\Rightarrow \angle DBA=\angle BAC\\ \overline{AC}=\overline{AB}=2 \Rightarrow \triangle ABC 為正三角形\Rightarrow 周長=2\times 3=6,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。
解:假設B坐標為(a,b),則\overrightarrow{AB}=(-3,2)\Rightarrow a-1=-3且b-2=2\Rightarrow B=(-2, 4)\\ \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(1,2)+(-2,4)=(-1,6)\Rightarrow D=(-1,6),故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。
解:\left( x-1 \right) \left( x-3 \right) +\left( y-2 \right) \left( y-4 \right) =0\Rightarrow { x }^{ 2 }-4x+3+{ y }^{ 2 }-6x+8=0\\ { \Rightarrow \left( x-2 \right) }^{ 2 }+{ \left( y-3 \right) }^{ 2 }=2\Rightarrow 圓心坐標=(2,3),故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。
解:
圓C之圓心坐標=(2,1),因此經過(2,1)及(1,2)的直線為x+y=3,故選(D)。
解:直線通過(0,b)及(\frac{-b}{a},0),\\若b<0,則x截距及y截距皆為負值,此直線不會通過第一象限;\\因此b>0,x截距及y截距皆為正值,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。
解:
兩點之X坐標皆為2011,故選(B)。
解:直線2x+4y=5的斜率為\frac{-1}{2}\Rightarrow L的斜率為2,且通過(0,1)\\ \Rightarrow L: y=2x+b 且1=0+b \Rightarrow L: y=2x+1,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。
解: \left|\frac{6+7}{\sqrt{{12}^2+5^2}}\right|=\frac{1}{1}=1,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。
解:
先求各直線交點,分別為(1,0), (-1,0), (0,1),代入f可得1, -1, 2,因此最小值為-1,故選(C)。
-- end --
沒有留言:
張貼留言