103 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗 -數學(A)
解答:→a⋅→b=0⇒(1,3)⋅(2,2−x3)=2+6−x=0⇒x=8,故選(D)
解答:{圓心O(1,5)A(x,3)B(4,y)⇒O=A+B2⇒{1=(x+4)/25=(3+y)/2⇒{x=−2y=7⇒x+y=5,故選(C)
解答:本題(送分)
解答:假設2x2+6x+k=0的兩根為α及β⇒{α+β=−3α−β=1⇒{α=−1β=−2⇒αβ=2=k2⇒k=4,故選(D)
解答:
利用長除法,可得餘式為−9x+5⇒{a=−9b=5⇒a+b=−4,故選(B)
{x+y≥2不含原點2x+y≤3包含原點,兩圖形如上圖,故選(C)
解答:{取到50元硬幣的機率:4/15取到10元硬幣的機率:5/15取到5元硬幣的機率:6/15⇒期望值=50⋅415+10⋅515+5⋅615=28015=18.66,故選(A)
解答:由題意知:{μ=60σ=10⇒P(X<50=μ−σ)=P(X<μ−σ)=1−(34%+50%)=16%⇒1125×16%=180,故選(B)
解答:{直線的x截距<0直線的y截距>0⇒{−c/a<0−c/b>0⇒{ac>0bc<0⇒acbc=ab<0⇒ab<0⇒{ab<0ac>0⇒P(ab,ac)在第二象限,故選(B)
解答:√3sin480°+cos300°+tan225°=√3sin(360+120°)+cos(360°−60°)+tan(180°+45°)=√3sin120°+cos(−60°)+tan45°=√3sin60°+cos60°+tan45°=√3×√32+12+1=3,故選(D)
解答:→a=(x,y)=−k→b=k(5,−12),其中k>0⇒|→a|=√k2(52+(−12)2)=13k=52⇒k=4⇒→a=4(5,−12)=(20,−48)⇒x+y=−28,故選(B)
解答:1開頭的數字共有3×2×1=6個,所有的四位數共有4×3×2×1=24個;因此大於2000的數字=全部扣去1開頭=24−6=18,故選(C)
解答:由題意知:{μ=60σ=10⇒P(X<50=μ−σ)=P(X<μ−σ)=1−(34%+50%)=16%⇒1125×16%=180,故選(B)
解答:{直線的x截距<0直線的y截距>0⇒{−c/a<0−c/b>0⇒{ac>0bc<0⇒acbc=ab<0⇒ab<0⇒{ab<0ac>0⇒P(ab,ac)在第二象限,故選(B)
解答:√3sin480°+cos300°+tan225°=√3sin(360+120°)+cos(360°−60°)+tan(180°+45°)=√3sin120°+cos(−60°)+tan45°=√3sin60°+cos60°+tan45°=√3×√32+12+1=3,故選(D)
解答:→a=(x,y)=−k→b=k(5,−12),其中k>0⇒|→a|=√k2(52+(−12)2)=13k=52⇒k=4⇒→a=4(5,−12)=(20,−48)⇒x+y=−28,故選(B)
解答:1開頭的數字共有3×2×1=6個,所有的四位數共有4×3×2×1=24個;因此大於2000的數字=全部扣去1開頭=24−6=18,故選(C)
解答:原來的平均數=(75+65+58+80+72)/5=350/5=70⇒新的平均數=70×45+9=65,故選(A)
解答:(A)×:{a=1b=−3⇒a>b,但{|a|=1|b|=3⇒|a|<|b|(B)×:{a=2b=1c=−1d=−2滿足a>b且c>d,但ac=bd=−2(C)×:{a=2b=−1滿足a>b,但1a≮1b,故選(D)
解答:
解答:(A)×:{a=1b=−3⇒a>b,但{|a|=1|b|=3⇒|a|<|b|(B)×:{a=2b=1c=−1d=−2滿足a>b且c>d,但ac=bd=−2(C)×:{a=2b=−1滿足a>b,但1a≮1b,故選(D)
解答:
|x|+|y|≤1所圍區域(見上圖)頂點坐標{A(−1,0)B(0,1)C(1,0)D(0,−1)⇒{f(A)=−2f(B)=−3f(C)=2f(D)=3⇒最大值為3,故選(D)
解答:令公差為k,則19=−5+6k⇒k=4⇒a+b+c+d+e=−5×5+(k+2k+3k+4k+5k)=−25+15k=−25+15×4=35,故選(A)
解答:{黑桃2−10點有9張紅心2−10點有9張⇒所求機率=C91C91C522=811326=27442,故選(B)
解答:(log227−log49)(log316−log132)=(3log3log2−2log32log2)(4log2log3−log2−log3)=2log3log2×5log2log3=10,故選(B)
解答:{團隊中沒有護士有C55=1種選法團隊中只有一名護士有C54C31=15種選法8人任選5人有C85=56種選法⇒至少有2位護士的選法=56−1−15=40,故選(A)
解答:f(x)=103x3+ax2+bx=(x2−1)p(x)+3x+4⇒{f(1)=103+a+b=7f(−1)=−103+a−b=1⇒{a+b=−96a−b=104⇒{a=4b=−100⇒f(x)=103x3+4x2−100x=103(x3−x)+4x2+3x⇒4x2+3x=cx2+dx+e⇒c=4,故選(B)
解答:餘弦定理:a2=52+b2−2×5×b×cos60°⇒(7−b)2=52+b2−2×5×b×cos60°⇒49−14b+b2=25+b2−5b⇒9b=24⇒b=249⇒a=7−b=7−249=133,故選(D)
解答:
解答:{黑桃2−10點有9張紅心2−10點有9張⇒所求機率=C91C91C522=811326=27442,故選(B)
解答:(log227−log49)(log316−log132)=(3log3log2−2log32log2)(4log2log3−log2−log3)=2log3log2×5log2log3=10,故選(B)
解答:{團隊中沒有護士有C55=1種選法團隊中只有一名護士有C54C31=15種選法8人任選5人有C85=56種選法⇒至少有2位護士的選法=56−1−15=40,故選(A)
解答:f(x)=103x3+ax2+bx=(x2−1)p(x)+3x+4⇒{f(1)=103+a+b=7f(−1)=−103+a−b=1⇒{a+b=−96a−b=104⇒{a=4b=−100⇒f(x)=103x3+4x2−100x=103(x3−x)+4x2+3x⇒4x2+3x=cx2+dx+e⇒c=4,故選(B)
解答:餘弦定理:a2=52+b2−2×5×b×cos60°⇒(7−b)2=52+b2−2×5×b×cos60°⇒49−14b+b2=25+b2−5b⇒9b=24⇒b=249⇒a=7−b=7−249=133,故選(D)
解答:
令R為切點(見上圖),則¯PQ2=¯PR2+¯RQ2⇒[62+82]=22+¯RQ2⇒¯RQ2=96⇒¯RQ=√96=4√6⇒△PQR=¯PRׯRQ÷2=2×4√6÷2=4√6,故選(C)
解答:f(x)=cos2x−2sinx+5=(1−sin2x)−2sinx+5=−(sinx+1)2+7當sinx=1時,f(x)=−4+7=3為最小值,故選(C)
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解題僅供參考,其他統測試題及詳解
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解題僅供參考,其他統測試題及詳解
請問一下19題分子為什麼不是c(2,1)*c(9,1)*c(1,1)*c(9,1)或是考慮紅心黑桃或黑桃紅心所以是9*9*2,因為第一張花色可以是紅心或黑桃,第2張就是另一個花色
回覆刪除你的作法有排列問題,即先紅心或先黑桃;可是題意只要一張黑桃及一張紅心,沒有先後問題。
刪除感謝
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