105 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗-數學(S)
解答:{L1與L2有相同的y截距,即b1=b2>0m1<m2且|m1|>|m2|⇒|m1|b1>|m2|b2,故選(D)
解答:{f(x)+g(x)=x2−1⋯(1)f(x)−g(x)=−x2+2x+3⋯(2)⇒{(1)+(2)⇒2f(x)=2x+2(1)−(2)⇒2g(x)=2x2−2x−4⇒{f(x)=x+1g(x)=x2−x−2⇒g(−1)=1+1−2=0,故選(A)
解答:{f(x)除以x−1之餘式為5f(x)除以x2之餘式為4⇒{f(1)=1+a+b+4=5⇒a+b=0⋯(1)f(x)=x2(x2+a)+bx+4⇒bx+4=4⋯(2)由(2)⇒b=0代入(1)⇒a=0⇒f(x)=x4+4⇒f(2)=16+4=20,故選(C)
解答:假設直角三角形三邊長為a,b,25;又三邊長總和為60⇒a+b+25=60⇒a+b=35;再加上a2+b2=252⇒(a+b)2−2ab=252⇒352−2ab=252⇒ab=300⇒a(35−a)=300⇒a2−35a+300=0⇒(a−20)(a−15)=0⇒短邊長度為15,故選(A)
解答:{(x+1)(x−3)<0(x−1)(x−5)≤0⇒{−1<x<31≤x≤5,兩式取交集可得1≤x<3,故選(C)
解答:將各頂點坐標代入⇒{f(5,0)=15f(8,3)=27f(103,10)=20f(0,10)=10⇒最大值=27,故選(B)
解答:{a5=2a6=a5+4=6⇒公比r=a6/a5=6/2=3⇒a8=a6⋅r2=6⋅32=54,故選(D)
解答:42π⋅θ2π=π⇒θ=π8⇒弧長=1⋅θ=π8,故選(A)
解答:960∘=960180π=163π⇒最大負同界角=163π−6π=−23π,故選(B)
解答:等腰直角△OAB,¯OA=¯OB=半徑=6⇒¯AB=6√2⇒¯PA=12¯AB=3√2,故選(B)
解答:sinθ+cosθ=√32⇒(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=34⇒sinθcosθ=−18⇒secθ+cscθ=1cosθ+1sinθ=sinθ+cosθsinθcosθ=√3/2−1/8=−4√3,故選(B)
解答:
假設大樓最頂端為B,依題意¯OB=508⇒¯OA=508×√3=508√3,故選(D)
解答:{A(2,−1)B(−1,3)⇒→AB=(−3,4)⇒→u=−→AB|→AB|=−(−3,4)√(−3)2+42=(35,−45),故選(D)
解答:→a⋅→b=|→a||→b|cosθ⇒→a⋅→b|→b|=|→a|cosθ=4×(−13)=−43⇒|→a⋅→b||→b|=43,故選(C)
解答:{P(a,b)在x+3y−2=0上d(P,4x+3y−2=0)=3⇒{a+3b−2=0⋯(1)|4a+3b−2|5=3⋯(2),由(1)⇒3b=2−a代入(2)⇒3a5=3⇒a=5代回(1)⇒5+3b−2=0⇒b=−1⇒a+b=5−1=4,故選(D)
解答:f(x)=(60.2)−x=30−x=130x⇒{f(0)=1f(x)>0f(x)為遞減函數,故選(B)
解答:log100.375=log103751000=log10375−log101000=log10(53×3)−3=3(1−log102)+log103−3=3(1−0.301)+0.4771−3=−0.4259,故選(C)
解答:
解答:{A(2,−1)B(−1,3)⇒→AB=(−3,4)⇒→u=−→AB|→AB|=−(−3,4)√(−3)2+42=(35,−45),故選(D)
解答:→a⋅→b=|→a||→b|cosθ⇒→a⋅→b|→b|=|→a|cosθ=4×(−13)=−43⇒|→a⋅→b||→b|=43,故選(C)
解答:{P(a,b)在x+3y−2=0上d(P,4x+3y−2=0)=3⇒{a+3b−2=0⋯(1)|4a+3b−2|5=3⋯(2),由(1)⇒3b=2−a代入(2)⇒3a5=3⇒a=5代回(1)⇒5+3b−2=0⇒b=−1⇒a+b=5−1=4,故選(D)
解答:f(x)=(60.2)−x=30−x=130x⇒{f(0)=1f(x)>0f(x)為遞減函數,故選(B)
解答:log100.375=log103751000=log10375−log101000=log10(53×3)−3=3(1−log102)+log103−3=3(1−0.301)+0.4771−3=−0.4259,故選(C)
解答:
圓心A(2,3)與水平線的距離=3+2=5⇒C(2,3−5)=(2,−2)⇒水平線為y=−2,故選(A)
解答:直線與圓相切⇒圓心至直線的距離=半徑⇒r=d((−3,−4),3x+4y=5)=|−9−16−5|√32+42=6⇒圓方程式:(x+3)2+(y+4)2=62,故選(A)
解答:C42=6,故選(C)
解答:{F,G,H,J任排有4!排法F在最左邊有3!擺法⇒F不能擺在最左邊的排法:4!−3!=18,故選(C)
解答:4×46×6=1636=49,故選(D)
解答:出現3的機率皆為16,故選(C)
解答:{甲+乙=92乙+丙=95丙+甲=83,三式相加⇒2(甲+乙+丙)=270⇒甲+乙+丙=135⇒甲+乙+丙3=1353=45,故選(A)
解答:直線與圓相切⇒圓心至直線的距離=半徑⇒r=d((−3,−4),3x+4y=5)=|−9−16−5|√32+42=6⇒圓方程式:(x+3)2+(y+4)2=62,故選(A)
解答:C42=6,故選(C)
解答:{F,G,H,J任排有4!排法F在最左邊有3!擺法⇒F不能擺在最左邊的排法:4!−3!=18,故選(C)
解答:4×46×6=1636=49,故選(D)
解答:出現3的機率皆為16,故選(C)
解答:{甲+乙=92乙+丙=95丙+甲=83,三式相加⇒2(甲+乙+丙)=270⇒甲+乙+丙=135⇒甲+乙+丙3=1353=45,故選(A)
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