解：
解：$$\left[ -5-(-11) \right] \div \left( \frac { 3 }{ 2 } \times 4 \right) =6\div 6=1$$，故選(A)。
解：$$(2x+1)(x-1)-(x^2+x-2)=(2x+1)(x-1)-(x+2)(x-1)\\=(x-1)[(2x+1)-(x+2)]=(x-1)(x-1)=x^2-2x+1$$，故選(A)。
解：$$10^2\pi\times \frac{54}{360}=100\pi \times \frac{3}{20}=15\pi$$，故選(C)。
解：$$由題意可知: \overline{AB}=3, \overline{BC}=5，又原點距B較近，因此O在B、C之間$$，故選(C)。
解：$$(7x+a)(bx+c)=7bx^2+(7c+ab)x+ac=77x^2-13x-30\\ \Rightarrow 7b=77, 7c+ab=-13, ac=-30\Rightarrow 7c+11\times \frac{-30}{c}=-13 \\ \Rightarrow 7c^2+13c-330=0 \Rightarrow (7c+55)(c-6)=0 \Rightarrow c=6 \quad c\neq \frac{-55}{7}\because\quad c為整數\\ \Rightarrow b=11, c=6, a=-5 \Rightarrow a+b+c=12$$，故選(C)。
解：
甲班投進8球的人最多、乙班投進6球的人最多，所以a=8,b=6
甲班有5+15+20+9=49人，中位數為第25人投的球數，即8球，c=8
乙班有25+5+15+10=55人，中位數為第28人投的球數，即7球，d=7
因此a>b, c>d，故選(A)。
解：
解：
$$小昱的等差數列:a_1=1, d=2, a_n=101\Rightarrow 1+(n-1)\times 2=101\Rightarrow n=51\\阿帆的等差數列:b_1=1,d=7 \Rightarrow b_{51}=1+(51-1)\times 7=351$$，故選(B)。
解：
甲箱抽中紅球及乙箱抽出紅球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
甲箱抽中黃球及乙箱抽出黃球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
因此甲乙兩箱同時抽中相同色球的機率為1/12+1/12=1/6
，故選(B)。
解：
選項(A)與(C)不在第三象限
x+4=0在(-3,0)的左邊，可能與圖形不相交
y+4=0在(0,-5)的上方，並在(-3,0)的下方，一定與圖形在第三象限相交，故選(D)。
解：
解：
$$\left(\frac{x}{4}\right)\times \left(\frac{x}{4}\right)=20\Rightarrow x^2=320\Rightarrow x=8\sqrt{5}\approx 17.8\\若不知道\sqrt{5}\approx 2.2, 可以由17^2=289, 18^2=324知其範圍$$，故選(B)。
解：
解：
解：
\(\overline{AP}:\overline{PD}=4:1=\overline{AQ}:\overline{QE} \Rightarrow \overline{PR}//\overline{DC}\Rightarrow q=r\)
又\(\overline{AC}>\overline{AE}\Rightarrow \frac{1}{5}\overline{AC}>\frac{1}{5}\overline{AE}\Rightarrow \overline{RC}>\overline{QE}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
36是12的倍數，也是18的倍數，而12與18的最小公倍數是36，因此a是36的倍數。a可能是36,72,108...，但a介於50與100之間，所以a=72。
a=72=12x6, 假設b=12xm，m與6需互質(因為12是a與b的取小公倍數)，因此m的因數不能有2(也不能有3)，所以b不是8的倍數。
故選(B)。
解：
令水桶與鐵柱的底面積半徑分別為2m、m；
水面高度=總水量除以水桶底面積，即$$\frac{{\left(2m\right)}^2\pi\times 12 - m^2\pi\times 12}{{\left(2m\right)}^2\pi}=\frac{36m^2\pi}{4m^2\pi}=9$$，故選(D)。
解：
使用兩年的總花費，即每月花費加上手機價錢。
甲方案：24x+15000
乙方案：600x24+13000
乙比甲便宜，即$$600\times 24+13000<24x+15000 \Rightarrow 12400<24x \Rightarrow 516.6<x$$，故選(C)。
解：
解：
另解：由於圖形向上，因此介於P、Q間的點，其Y值皆小於等於0，即\(-1\le x\le 5\Rightarrow y(x)\le 0\)；只有-3不在其間，故選(D)。這樣就不用求聯立方程式的解！
解：$$\begin{cases}\overline{AE}=\overline{EB}\\ \angle A=\angle B\\ \overline{AD}=\overline{BC} \end{cases} \Rightarrow \triangle AED \cong \triangle BEC \Rightarrow \overline{ED}=\overline{EC} \Rightarrow \triangle DEC 為等腰 \\ \Rightarrow \angle DEC 的角平分會經過圓心$$此外，圓上任一弦之中垂線也會經過圓心，所以甲的作法正確；
E為中點，PDCQ亦為矩形，其對角線交點至P、點D、點C、點Q均相等，該交點就是圓心。故選(A)。
解：
解：
OA:AP=1:3, 令OA=m, AP=3m
OB:BP=3:5, 令OB=3n, BP=5n
AP=m+3m=3n+5n，即4m=8n, m=2n
三段細線長度分別是AO, 2AB,PB-AB
AO=m=2n
2AB=2(3n-m)=2(3n-2n)2n
PB-AB=5n-(3n-m)=2n+m=4n
因此長度比=2n:2n:4n=1:1:2
故選(B)。
解：
$${\overline{FC}}^2={\overline{FD}}^2+{\overline{DC}}^2=7^2+24^2={25}^2\Rightarrow \overline{FC}=25=\overline{AF}\Rightarrow \overline{FN}為\overline{AC}的中垂線$$
故選(C)。
解：
$$\angle ADC=\angle BAD+\angle B \Rightarrow 60=30+\angle B \Rightarrow \angle B=30 \\ \Rightarrow \triangle DAB 為等腰\Rightarrow \overline{AD}=\overline{BD}\\ \overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \angle B=\angle C=30\Rightarrow \angle DAC=180-\angle C - \angle ADC = 180-30-60=90\\ 直角\triangle ADC三內角為30, 60, 90 \Rightarrow \overline{DC}=2\overline{AD}, 而\overline{AD}=\overline{BD}，因此\overline{CD}=2\overline{BD}$$
解：
$$(1)\overline{DQ}=x\Rightarrow \overline{PD}=2x \Rightarrow \triangle PDQ=\overline{PD}\times\overline{DQ}\div 2=x^2\\ (2)\begin{cases} \triangle PDQ面積= x^2 \\ \triangle CPR面積= \overline{PC}\times \overline{CR}\div 2= (12-2x)^2 \div 2 \\ 正方形ABCD面積= 12^2=144\end{cases} \\\Rightarrow 五邊形PQABR面積= 正方形ABCD減去三角形PDQ 再減去三角形CPR \\=12^2-x^2-{(12-2x)}^2\div 2 = 144-x^2-(144-48x+4x^2) \div 2 \\= 144-x^2- (72-24x +2x^2) = -3x^2+24x+72 = -3(x^2-8x-24) \\=-3 (x^2-8x+16-40) = -3((x-4)^2-40) = -3{(x-4)}^2+120 \\\Rightarrow 當x=4時，五邊形PQABR面積有最大值120$$
第7題的詳解，甲班人數是5+15+20+15=55 人
回覆刪除q22的解有誤
回覆刪除「圓周角之角平分線會經過圓心」是不一定的
是因為它是等腰三角形，所以該圓周角之角平分線會經過圓心
已補充說明，謝謝指正!!
刪除計算2還是看不懂
回覆刪除我把過程寫得再清楚一點，希望有助學習。
刪除謝謝
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