106年身心障礙學生四技二專甄試-數學(A)-詳解

106學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題

甄試類(群)組別：四技二專組

考試科目(編號)：數學(A)

單選題，共 20 題，每題 5 分

解：
$$直線3x+2y=16的斜率為-{3\over 2}，因此所求直線的斜率為{2\over 3}，可寫成y={2\over 3}x+b；\\該直線y截距為-3，即b=-3，方程式可寫成y={2\over  3}x-3，即2x-3y=9，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$$\begin{cases}P = (x_1,y_1)\\ Q=(x_2,y_2)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\triangle x = |x_1-x_2|\\ \triangle y=|y_1-y_2|\end{cases} \Rightarrow 畢氏定理\overline{PQ}^2= (\triangle x)^2 +(\triangle y)^2 =(x_1-x_2)^2 +(y_1-y_2)^2\\ \Rightarrow \overline{PQ} =\sqrt{(x_1-x_2)^2 +(y_1-y_2)^2}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解： $$(A)\sin{666^o} = \sin{666^o-360^o} = \sin{306^o} <0\\ (B)\cos{168^o}<0\\ (C)\cos{(-396^o)} =\cos{396^o} = \cos{(396^o-360^o)} =\cos{36^o}>0\\(D)\tan{106^o}={\sin{106^o}>0 \over \cos{106^o}<0}<0，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$圍牆高為10\times\sin{50^o} \Rightarrow 10\sin{45^o} <10\sin{50^o}<10\sin{60^o} \Rightarrow 5\sqrt{2} <10\sin{50^o}<5\sqrt{3}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解： $$外接圓半徑為R，依正弦定理\Rightarrow {\overline{BC}\over \sin{\angle A}}=2R \Rightarrow {6\over \sin{30^o} }=2R\\ \Rightarrow 直徑2R= {6 \over 1/2}=12，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$\overrightarrow{BC} =\overrightarrow {BA}+ \overrightarrow{AC} =(5,12) +(0,-5) =(5, 7) \Rightarrow |\overrightarrow{BC}| =\sqrt{25+49} =\sqrt{74}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$\overline{BC}邊上的高等於A至直線4x-3y=-2的距離，即\left| {  48+15+2\over \sqrt{4^2+3^2}} \right| = {65\over 5}=13，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$(2-3-1)\times(3+4-4) = -2\times 3=-6，故選\bbox[red,2pt]{( A)}$$

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解：
$$f(x)=x^3-5x^2-9x-15 \Rightarrow f(7)= 343-245-63-15=20，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$7x^2-2x-14=(x-\alpha)(x-\beta) \Rightarrow \alpha\beta =-{14\over 7}=-2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解： $$3^{4\over 3}\times 3^{7\over 3}\div 3^{2\over 3} =3^{{4\over 3}+{7\over 3}-{2\over 3}} =3^{3}=27，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：
$$\log_2{7 \over 5}-\log_2{112 \over 9}+\log_2{10 \over 9} =\log_2{\{{7 \over 5}\times {9\over 112}\times {10\over 9}\}} =\log_2{1\over 8} =\log_2{2^{-3}} =-3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：

$$由上圖可知，第三象限不在交集區域， 故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

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解：

$$\begin{cases} x+3y\le 21\\x+y\le 10\\x,y\ge 0 \end{cases} \xrightarrow{交集區域各頂點}\begin{cases}A(0,7)\\ B(9/2,11/2)\\C(10,0) \\O(0,0)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}f(A)=7\\ f(B)=19\\f(C)=30 \\f(O)=0\end{cases} \Rightarrow 最大值為30，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$x^2+y^2+4x-6y+k=0 \Rightarrow (x+2)^2+(y-3)^2=13-k \Rightarrow 圓半徑=\sqrt{13-k} > 0 \\\Rightarrow 13>k，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$$丙:2,4,8,16 \Rightarrow 4-2\ne 8-4 \Rightarrow 非等差，，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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解：
$$個位數為3、萬位數不能為0，因此有3\times 3\times 2\times 1=18種五位數，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解：
$${{6\choose 2}\over {11\choose 2}} = {6\times 5\over 11\times 10}= {3\over 11}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

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解： $$每個數都減50，所以中位數也減少50，但最大與最小的差距仍不變，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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解：
$$p(54\le x\le 62)= p(58-4\le x\le 58+4)= p(\mu-\sigma\le x\le \mu+\sigma)=68\% \\\Rightarrow 人數=500\times 68\% =340，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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-- end --