2019年9月22日 星期日

106年地方特考-三等-統計學詳解


106年特種考試地方政府公務人員考試
等 別:三等
類 科 :統計
科 目:統計學


(一)M(X,Y)(t1,t2)=exp(2t1+t2+12t1t2+52t21+2t22){XN(μx=2,σ2x=5)YN(μy=1,σ2y=4)ρ=1/45X|Y=yN(μx+ρσxσy(yμy),σ2x(1ρ2))=N(2+14552(y1),5(1(145)2))=N(2+18(y1),7916)X|Y=1N(2,7916)f(X|Y=1)=1σ2πe(xμ)22σ2=179162πe(x2)227916=4158πe8(x2)279f(X|Y=1)=4158πe8(x2)279,<x<(二)Var(X)=Var(E(X|Y))+E(Var(X|Y))Var(E(X|Y))=Var(X)E(Var(X|Y))=σ2xE(σ2x(1ρ2))=σ2xσ2x(1ρ2)=σ2xρ2=5×(145)2=116(三)X|Y=1N(2,7916)P(X>2|Y=1)=P(Z>227916)=P(Z>0)=12(四)Y(Y12)(Y12)2chi-square(Y12)2χ2(1)Gamma(α=1/2,β=2)Z=(Y1)2Gamma(α=1/2,β=8)f(z)=1Γ(α)βαzα1ezβ=1Γ(1/2)81/2z(1/21)ez8=18πz1/2e1/8f(z)=18πz1/2e1/8,z>0



(一)Yi=β1Xi+εiεi=Yiβ1Xiε2i=(Yiβ1Xi)2SSE=ni=1ε2i=ni=1(Yiβ1Xi)2β1SSE=02ni=1(Yiβ1Xi)(Xi)=0ni=1(YiXiβ1Xi)=0ni=1(YiXi)=β1ni=1(Xi)^β1=ni=1YiXini=1Xi(二)Var(^β1)=Var(ni=1YiXini=1Xi)=ni=1Var(Yi)Xi(ni=1Xi)2=σ2ni=1Xi(ni=1Xi)2=σ2ni=1XiVar(^β1)=σ2ni=1Xi(三)XiYiXiYiXi422495315422416104401111Xi=34Yi=20YiXi=64^β1=YiXiXi=64341.88XiYiXiYiXiai=Yi^β1Xia2i42241.763.0976953150.640.409642241.763.097616104402.486.150411110.880.7744ai=13.53MSE=SSEn1=(Yi^β1YiXi)251=13.53×6443.3825{H0:β1=0H1:β10α=0.05R={t|t|>t0.025(4)=2.776}t=^β1β1MSEXi=1.883.3825345.96RH0(四)Yi=β0+β1Xi+εi^β1=YiXi(Xi)Yi/nXi(Xi)2/n=6412×20/534122/53.081.883.08=1.2




(一)XXP(λ),λ=6(/)t=9f(x)=eλt(λt)xx!f(0)=e54(二)SGamma(α=100,β=1/6)Var(S)=αβ2=10036=259


考選部未公布答案,解題僅供參考

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