107學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
甄試類(群)組別:大學組
考試科目(編號):數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)⇒{f(1/2)=(−1/2)(−3/2)(−5/2)=−15/8f(3/2)=(1/2)(−1/2)(−3/2)=3/8f(5/2)=(3/2)(1/2)(−1/2)=−3/8f(9/2)=(7/2)(5/2)(3/2)=105/8⇒f(9/2)>f(3/2)>f(5/2)>f(1/2),故選(D)
解:
{521+5232>√521×523⇒log521+5232>log√521×523log521+log5232>√log521×log523⇒{a>bb>c⇒a>b>c,故選(A)
解:第1袋抽1藍球的機率為1/2,第2袋抽1藍球的機率為1/3兩袋都抽中藍球的機率為12×13=16第1袋抽中藍球且第2袋沒抽中藍球的機率為12×23=13第1袋沒抽中藍球且第2袋抽中藍球的機率為12×13=16期望值為500×16+200×(13+16)=5006+100=5503,故選(B)
解:
M[2112]=M⇒[abcd][2112]=[abcd]⇒{2a+b=aa+2b=b2c+d=cc+2d=d⇒{a+b=0c+d=0⇒{第1列相加=0第2列相加=0,故選(D)
解:{P=(1,a)Q=(7,a7)⇒¯PQ斜率=900=a7−a7−1⇒a7−a=5400由{27=12837=2187<540047=16384>5400⇒3<a<4,故選(C)
解:P(a)至1,2,3的距離和為4⇒{a>3a<1⇒{(a−1)+(a−2)+(a−3)=4(1−a)+(2−a)+(3−a)=4⇒{a=103a=23⇒|a−4|+|a−5|+a−6|={513,故選(A)
解:{f(x)+g(x)=2018x5f(x)−g(x)=107x7⇒{f(x)=(2018x5+107x7)÷2=1072x7+1009x5g(x)=(2018x5−107x7)÷2=−1072x7+1009x5f(x)=g(x)q(x)+r(x)⇒q(x)為常數,r(x)為5次式,故選(A)
解:公司目前業績為a,n年後的業績為a(1+0.4)2;依題意a(1+0.4)na>100⇒log(1+0.4)n>log100⇒n>2log1.4=2log14/10=2log2+log7−1=20.301+0.8451−1≈13.7,故選(B)
解:
全國被篩檢為陽性的比率為2%×98%+98%×4%=5.88%,已知全國有2%人口感染此病,因此某甲實際感染此病的機率為25.88≈34%,故選(A)
解:
令R=(x,y),由△POQ△QOR=¯PQ¯QR=2⇒(2x+53,2y−13)=(−2,7)⇒2y−13=7⇒y=11,故選(C)
解:{→u//(1,−2)→v//(3,4)⇒{→u=(m,−2m)→v=(3n,4n)⇒(→u+→v)⊥(6,−5)⇒(m+3n,−2m+4n)⋅(6,−5)=0⇒6m+18n+10m−20n=0⇒8m=n⇒|→u||→v|=√m2+4m2√9n2+16n2=√5m2√25n2=√5m2√25×64m2=√540,故選(D)
解:
依題意:大樓高=¯FA,塔高=¯DC,E為¯FD中點,如上圖令¯FE=¯ED=a⇒¯DC=√3a⇒¯BC=√3a−50⇒¯AB=√3(√3a−50)由¯FD=¯AB⇒√3(√3a−50)=2a⇒a=50√3⇒¯DC=√3a=150,故選(C)
解:後5次需出現2正3反,機率為C52(1/4)2(3/4)3=10×(1/16)×(27/64)=135/512,故選(D)
解:假設平面E:ax+by+cz=0,其法向量為→n=(a,b,c){→n⋅→u=0→n⋅→v=0⇒{a+2b−c=02a−b=0⇒{b=2ac=5a⇒dist((1,1,1),E)=|a+b+c√a2+b2+c2|=a+2a+5a√a2+4a2+25a2=8√30,故選(D)
解:
{L1:4x−3y=0L2:4x−3y=10L3:y=mx⇒dist(L1,L2)=¯OE=10√32+42=2,如上圖;直角△OEC⇒¯OC2=¯OE2+¯EC2⇒(2√5)2=22+¯EC2⇒¯EC=4tan∠OCE=¯OE¯EC=12⇒{m−4/31+4m/3=1/24/3−m1+4m/3=1/2⇒{m=11/2m=1/2⇒11/2+1/2=6,故選(D)
解:
令L1與L2的交點為A(x,y),如上圖L1斜率為−1,且過P點⇒L1:y+1=−1(x−1)⇒L1:x+y=0⇒A=(−y,y)由於¯AP=¯AQ⇒(−y−1)2+(y+1)2=(−y−3)2+(y−5)2⇒8y=32⇒y=4,故選(A)
解:
{∠NMQ=θ⇒∠PMN=2θ¯QN=a⇒¯MN=1.7a,如上圖;{cosθ=¯MN2+¯MQ2−¯QN22ׯMNׯMQ=(1.7a)2+a2−a22×1.7a×a=1.72cos2θ=¯MN2+¯MP2−¯PN22ׯMNׯPM=(1.7a)2+b2−b22×1.7a×b=1.7a2b⇒cos2θ=2cos2θ−1⇒1.7a2b=2×(1.72)2−1=0.892⇒¯MN¯PN=1.7ab=0.892×2=0.89,故選(B)
解:{(A)z2=−24+70i(B)(1+2i)z=−9+17i(C)2iz=−14+10i(D)5−7i⇒{|z−(−z)|=|10+14i||(1+2i)z−z|=|(−9+17i)−(5+7i)|=|−14+10i|⇒|z−(−z)|=|(1+2i)z−z|⇒(1+2i)z為另一頂點,故選(B)
解:{x−2y+z=4⋯(1)−y+z=3⋯(2)x−z=−1⋯(3)−x+z=2⋯(4)⇒由(1)及(2)可得x−z=−2⋯(5)若(3)與(5)同時存在,則無解,故選(C)
解:
¯PQ=¯AE=1⇒¯AB=√22¯PQ=¯AC=1⇒m2+4m2=1⇒m2=15⇒m=√55¯PQ=¯AD=1⇒¯AD2=¯AC2+¯CD2=5m2+m2=1⇒m2=16⇒m=√66,故選(B)
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