2019年9月6日 星期五

107年身心障礙學生大學甄試-數學甲-詳解


107學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題

甄試類(群)組別:大學組
考試科目(編號):數學甲
單選題,共 20 題,每題 5 分


f(x)=(x1)(x2)(x3){f(1/2)=(1/2)(3/2)(5/2)=15/8f(3/2)=(1/2)(1/2)(3/2)=3/8f(5/2)=(3/2)(1/2)(1/2)=3/8f(9/2)=(7/2)(5/2)(3/2)=105/8f(9/2)>f(3/2)>f(5/2)>f(1/2)(D)



{521+5232>521×523log521+5232>log521×523log521+log5232>log521×log523{a>bb>ca>b>c(A)


111/2211/312×13=161212×23=131212×13=16500×16+200×(13+16)=5006+100=5503(B)


解:
M[2112]=M[abcd][2112]=[abcd]{2a+b=aa+2b=b2c+d=cc+2d=d{a+b=0c+d=0{1=02=0(D)



{P=(1,a)Q=(7,a7)¯PQ=900=a7a71a7a=5400{27=12837=2187<540047=16384>54003<a<4(C)


P(a)1,2,34{a>3a<1{(a1)+(a2)+(a3)=4(1a)+(2a)+(3a)=4{a=103a=23|a4|+|a5|+a6|={513(A)




{f(x)+g(x)=2018x5f(x)g(x)=107x7{f(x)=(2018x5+107x7)÷2=1072x7+1009x5g(x)=(2018x5107x7)÷2=1072x7+1009x5f(x)=g(x)q(x)+r(x)q(x),r(x)5(A)


ana(1+0.4)2a(1+0.4)na>100log(1+0.4)n>log100n>2log1.4=2log14/10=2log2+log71=20.301+0.8451113.7(B)



2%×98%+98%×4%=5.88%2%25.8834%(A)




R=(x,y),POQQOR=¯PQ¯QR=2(2x+53,2y13)=(2,7)2y13=7y=11(C)


{u//(1,2)v//(3,4){u=(m,2m)v=(3n,4n)(u+v)(6,5)(m+3n,2m+4n)(6,5)=06m+18n+10m20n=08m=n|u||v|=m2+4m29n2+16n2=5m225n2=5m225×64m2=540(D)



:=¯FA,=¯DC,E¯FD,¯FE=¯ED=a¯DC=3a¯BC=3a50¯AB=3(3a50)¯FD=¯AB3(3a50)=2aa=503¯DC=3a=150(C)


523C52(1/4)2(3/4)3=10×(1/16)×(27/64)=135/512(D)


E:ax+by+cz=0n=(a,b,c){nu=0nv=0{a+2bc=02ab=0{b=2ac=5adist((1,1,1),E)=|a+b+ca2+b2+c2|=a+2a+5aa2+4a2+25a2=830(D)




{L1:4x3y=0L2:4x3y=10L3:y=mxdist(L1,L2)=¯OE=1032+42=2,;OEC¯OC2=¯OE2+¯EC2(25)2=22+¯EC2¯EC=4tanOCE=¯OE¯EC=12{m4/31+4m/3=1/24/3m1+4m/3=1/2{m=11/2m=1/211/2+1/2=6(D)




L1L2A(x,y)L11PL1:y+1=1(x1)L1:x+y=0A=(y,y)¯AP=¯AQ(y1)2+(y+1)2=(y3)2+(y5)28y=32y=4(A)




{NMQ=θPMN=2θ¯QN=a¯MN=1.7a,;{cosθ=¯MN2+¯MQ2¯QN22ׯMNׯMQ=(1.7a)2+a2a22×1.7a×a=1.72cos2θ=¯MN2+¯MP2¯PN22ׯMNׯPM=(1.7a)2+b2b22×1.7a×b=1.7a2bcos2θ=2cos2θ11.7a2b=2×(1.72)21=0.892¯MN¯PN=1.7ab=0.892×2=0.89(B)



{(A)z2=24+70i(B)(1+2i)z=9+17i(C)2iz=14+10i(D)57i{|z(z)|=|10+14i||(1+2i)zz|=|(9+17i)(5+7i)|=|14+10i||z(z)|=|(1+2i)zz|(1+2i)z(B)


{x2y+z=4(1)y+z=3(2)xz=1(3)x+z=2(4)(1)(2)xz=2(5)(3)(5)(C)






¯PQ=¯AE=1¯AB=22¯PQ=¯AC=1m2+4m2=1m2=15m=55¯PQ=¯AD=1¯AD2=¯AC2+¯CD2=5m2+m2=1m2=16m=66(B)


-- end --

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