(一)0.35×0.9+0.2×0.85+0.45×0.95=0.9125(二)500×0.95=475(三)由(一)知不滿意的機率為1−0.9125=0.0875⇒{不滿意A不滿意=0.35×0.10.0875=25不滿意B不滿意=0.2×0.150.0875=1235不滿意C不滿意=0.45×0.050.0875=935⇒{由A公司生產的機率為:25由B公司生產的機率為:1235由C公司生產的機率為:935
解:
(一)生產線2的樣本數據⇒{n2=6ˉx2=176/3s22=358/15{H0:σ≥10H1:σ<10α=0.05由於母體平均數未知,採用χ2檢定⇒拒絕區域R={χ2∣χ2<χ21−α(n−1)=χ20.95(5)=1.145476}檢定統計量χ2=(n2−1)s22σ2=5×358÷15100=358300=1.193∉R⇒不能拒絕H0⇒沒有證據顯示生產線2所生產的燈泡壽命之母體標準差小於10(千小時)(二)生產線1的樣本數據⇒{n1=5ˉx1=45s21=26;生產線2的樣本數據⇒{n2=6ˉx2=176/3s22=358/15先檢定兩母體的變異是否相同,即{H0:σ21=σ22H1:σ21≠σ22α=0.1⇒拒絕區域R={F∣F>F0.05(4,5)=5.19或F<F0.95(4,5)=0.16}檢定統計量F=s21/σ21s22/σ22=26358/15=1.089∉R⇒不能拒絕H0,即σ21=σ22因此可令σ21=σ22=σ2,並以樣本變異s2估計母體變異σ2,即s2=(n1−1)s21+(n2−1)s22n1+n2−2=(4×26+5×358/15)÷9=24.81{H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2α=0.1⇒拒絕區域R={t∣|t|>t0.05(9)=1.833}檢定統計量t=(ˉx1−ˉx2)−(μ1−μ2)√σ2/n1+σ2/n2=(45−176/3)−0√24.81/5+24.81/6=−4.53∈R⇒拒絕H0⇒母體平均值不相等
解:
(一){A=200÷2=100B=10÷1=10C=48÷2=24D=2×1=2E=876÷D=438F=1358−200−10−48−876=224G=35−2−1−2−D=28H=F÷G=224÷28=8⇒{A=100B=10C=24D=2E=438F=224G=28H=8(二)判定係數R2=SSRSST=SST−SSESST=1−SSESST=1−2241358=0.8351{X1自由度為2⇒水準數為2+1=3X2自由度為1⇒水準數為1+1=2⇒反覆數=363×2=6⇒{判定係數R2=0.8351X1水準數=3X2水準數=2反覆數=6
(三) (1){H0:X2效應不存在H1:X2效應存在α=0.05⇒拒絕區域R2={F∣F>F0.05(1,28)=4.2}檢定統計量F2=BH=108=1.25∉R2⇒不能拒絕H0⇒沒有證據顯示X2的效應達顯著(2){H0:X3效應不存在H1:X3效應存在α=0.05⇒拒絕區域R3={F∣F>F0.05(2,28)=3.34}檢定統計量F3=CH=248=3∉R3⇒不能拒絕H0⇒沒有證據顯示X3的效應達顯著(3){H0:X1X2效應不存在H1:X1X2效應存在α=0.05⇒拒絕區域R4={F∣F>F0.05(3,28)=3.34}檢定統計量F4=EH=4388=54.75∈R4⇒拒絕H0⇒證據顯示X1X2的效應達顯著(四)√MSE=√H=√8=2.28
解:
(一)ixi(統計)yi(英文)x2iy2ixiyi15760324936003429253362809129619083401816003247204778459297056646859899960498019702650102500100500∑375307256912217722718⇒rxy=sxysxsy=∑xiyi−(∑xi∑yi)/n√∑x2i−(∑xi)2/n×√∑y2i−(∑yi)2/n=22718−375×307÷6√25691−3752/6×√22177−3072/6=0.9247
(三){H0:ρsp=0H1:ρsp≠0α=0.1⇒拒絕區域R={rsp∣rsp>0.829}檢定統計量rsp=0.9429∈R⇒拒絕H0⇒兩科目成績存在顯著關係(四) Pearson 相關係數在求連續變項間的相關程度;而Spearman在求次序變項間的相關程度。
考選部未公布答案,解題僅供參考
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