107學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
甄試類(群)組別:四技二專組
考試科目(編號):數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分3x−2y=5的斜率為32⇒L斜率為−23⇒L:y=−23x+bL過(−1,2)⇒2=23+b⇒b=43⇒L:y=−23x+43⇒(2,0)在L上,故選(B)
解:
sin480o+cos690o+tan585o=sin(480o−360o)+cos(690o−720o)+tan(585o−720o)=sin120o+cos(−30o)+tan(−135o)=sin60o+cos30o+tan45o=√32+√32+1=√3+1,故選(D)
解:cos∠A=¯AB2+¯AC2−¯BC22¯ABׯBC=2+4+2√3−42(√6+√2)=2+2√32(√6+√2)=(2+2√3)(√6−√2)2(√6+√2)(√6−√2)=√22⇒∠A=45o⇒∠B+∠C=180o−∠A=180o−45o=135o,故選(C)
解:
{A(4,3)B(1,2)C(5,0)⇒{→AB=(−3,−1)→BC=(4,−2)⇒→AB⋅→BC=−12+2=−10,故選(D)
解:3x−22x2−3x−4=Ax+1+Bx−4⇒A(x−4)+B(x+1)=(A+B)x+(B−4A)=3x−22⇒{A+B=3−4A+B=−22⇒{A=5B=−2⇒A−B=5+2=7,故選(D)
解:f(x)=x5−6x4−9x3+13x2+5x+4=x4(x−6)−x2(9x−13)+5x+4⇒f(7)=74−72×50+39=72(49−50)+39=−49+39=−10,故選(A)
解:{x−2y+z=7⋯(1)3x+y−2z=−1⋯(2)2x−3y+z=10⋯(3)2×(1)+(2),2×(3)+(2)→{5x−3y=13⋯(4)7x−5y=19⋯(5)5×(4)−3×(5)→4x=8⇒x=2,故選(A)
解:a+2i=14+5i4+bi⇒(a+2i)(4+bi)=14+5i⇒(4a−2b)+(8+ab)i=14+5i⇒{4a−2b=148+ab=5⇒8+a(2a−7)=5⇒(2a−1)(a−3)=0⇒{a=1/2(不合,需整數)a=3⇒b=−1⇒a−b=3+1=4,故選(C)
解:
符合不等式條件的區域在右上方,因此{f(A)=18f(B)=24f(C)=24f(D)=12⇒最小值為18,故選(C)
解:
ak<0⇒a1+(k−1)d<0⇒198−8(k−1)<0⇒206<8k⇒k>25.7⇒k=26,故選(B)
解:3−x2+5x+1−27=0⇒3−x2+5x+1=33⇒−x2+5x+1=3⇒x2−5x+2=0⇒{α+β=5αβ=2⇒(α+β)2=α2+β2+2αβ⇒25=α2+β2+4⇒α2+β2=21,故選(A)
解:
{log13x2−log13x1=log13x2x1=−log3x2x1<0x2>x1⇒x2−x1>0⇒log13x2−log13x1x2−x1<0,故選(D)
解:
甲乙丙相鄰且乙要在甲丙之間,有甲乙丙及丙乙甲兩種排法;將甲乙丙三人綁在一起算一個人,再與其他三人排列,共有4!排法;因此總共有4!×2=48種排列數,故選(C)
解:C52×C105=2520,故選(A)
解:
五位數共有5!=120個;45XXX有3!=6個,5XXXX有4!=24個;因此大於45000的機率為6+24120=14,故選(B)
解:原六個數的平均值為(33+34+40+45+49+51)÷6=42⇒42×43+8=64,故選(A)
解:
x2+y2−10x+4y=20⇒(x−5)2+(y+2)2=72⇒圓心O(5,−2),半徑r=7⇒dist(O,L)=|15+8+2√32+42|=255=5=¯OC⇒¯AC=√49−25=2√6⇒¯AB=2¯AC=4√6,故選(D)
解:16x2−32x+25y2+100y=284⇒16(x2−2x+1)+25(y2+4y+4)=284+16+100⇒16(x−1)2+25(y+2)2=400⇒(x−1)252+(y+2)242=1⇒{a=5b=4⇒c=3⇒△B1B2F1=bc=4×3=12,故選(B)
解:{limx→1f(x)−f(1)x−1=3limh→0g(1+h)−h(1)h=5⇒{f′(1)=3g′(1)=5⇒F′(1)=9f′(1)+10g′(1)=9×3+10×5=77,故選(C)
解:
∫63f(x)dx=∫43f(x)dx+∫64f(x)dx⇒4=∫43f(x)dx+6⇒∫43f(x)dx=4−6=−2,故選(B)
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