107年公務人員初等考試試題
等別:初等考試
類科 :統計
科目:統計學大意
類科 :統計
科目:統計學大意
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)⇒0.4=P(A∩B)0.6⇒P(A∩B)=0.24⇒P(A)=P(A∩B)+P(A∩Bc)=0.24+0.2=0.44⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.44+0.6−0.24=0.8,故選(C)
解:假設{A硬幣:兩面皆10元B硬幣:兩面皆國父C硬幣:一面10元,另一面國父⇒{取到A的機率為1/3:,A連擲3次皆10元的機率為1取到B的機率為1/3:,B連擲3次皆10元的機率為0取到C的機率為1/3:,C連擲3次皆10元的機率為1/8⇒擲3次皆10元的機率=13×1+13×18=38⇒P(取到A∣擲3次皆10元)=1/33/8=89,故選(C)
解:P(30≤X≤60)=P(30−5010≤X−5010≤60−5010)=P(−2≤Z≤1)=z1−z−2題目所附之Z表為P(0<Z<z)=α⇒P(−2≤Z≤1)=2P(0<Z<1)+P(0<Z<2)−P(0<Z<1)=2×0.3413+(0.4772−0.3413)=0.8185⇒筆數=200×0.8185=163.7,故選(B)
解:P(|X−2|<2)=P(0<X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=(n1)p(1−p)n−1+(n2)p2(1−p)n−2+(n3)p3(1−p)n−3=(101)0.2(0.8)9+(102)(0.2)2(0.8)8+(103)(0.2)3(0.8)7=0.7717,故選(A)
解:∫f(x)dx=1⇒∫20(1−Kx)dx=1⇒[x−K2x2]|20=2−2K=1⇒K=12,故選(B)
解:L(λ)=f(x1;λ)×f(x2;λ)×⋯×f(xn;λ)=λx1e−λx1!⋅λx2e−λx2!⋯λxne−λxn!=e−nλλ∑ni=1xi/Πni=1xi!⇒lnL(λ)=−nλ+n∑i=1xilnλ−ln(Πni=1xi!)令ddλlnL(λ)=0⇒−n+(n∑i=1xi)/λ=0⇒λ=(n∑i=1xi)/n=ˉx⇒標準差=√λ=√ˉx,故選(D)
解:P(|Z|<z)=0.98,經查表可知z=2.33⇒2.33×√0.52n≤3%⇒0.25n≤(0.032.33)2⇒n≥0.25(0.03/2.33)2=1508.03,故選(B)
解:
樣本數增加,錯誤機率會減少,故選(B)。
解:
{X1,X2,…,Xn1∼N(μ1,σ1)⇒{樣本平均數ˉX=∑Xi/n1樣本變異數s2x=∑(Xi−ˉX)2/(n1−1)Y1,Y2,…,Yn2∼N(μ2,σ2)⇒{樣本平均數ˉY=∑Yi/n2樣本變異數s2y=∑(Yi−ˉY)2/(n2−1)⇒F=s21/σ21s22/σ22∼F(n1−1,n2−1),故選(D)
解:變源SSdfMSF組間SSB3−1=2MSB組內SSE14−2=12MSE=5總和SST=10015−1=14⇒SSE=12×5=60⇒SSB=SST−SSE=100−60=40⇒MSB=SSB/2=40/2=20⇒F=MSB/MSE=20/5=4,故選(C)
解:依判定係數R2定義,故選(A)
解:R2=b21s2xs2y=221.2232=0.64,故選(C)
解:誤差期望值為0是迴歸的求解的依據,無需檢視,故選(A)
解:x1+2x2+2x3+2x4+x58=21+38+46+42+298=22,故選(B)
解:P(ˉX>136)=P(ˉX−μσ/√n>>136−μσ/√n)=P(Z>136−13021/√49)=P(Z>2)查表可得P(Z>2)=0.5−0.4772=0.0228,故選(B)
解:發燒比率=A型發燒+B型發燒=30%×70%+70%×35%=21%+24.5%=45.5%⇒{A型發燒÷發燒=21/45.5=0.46B型發燒÷發燒=24.5/45.5=0.54⇒發燒的病人中屬B型流感的機率大於屬A型流感,故選(B)
解:
「沒有證據拒絕」與「一定不拒絕」不完全相等,故選(C)
解:{X∼Po(λ)⇒P(X=k)=λke−λk!eλ=1+λ+λ22!+λ33!+⋯⇒P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+⋯=e−λ(λ22!+λ33!+⋯)=e−λ(eλ−1−λ)=1−e−λ−λe−λ由題意知:P(X>1)>0.8就要換系統⇒1−e−λ−λe−λ>0.8⇒e−λ(1+λ)<0.2{λ=4⇒e−λ(1+λ)=0.091λ=3⇒e−λ(1+λ)=0.199λ=2⇒e−λ(1+λ)=0.406⇒當λ≥3時,P(X>1)>0.8,故選(D)
解:兩母體變異需相等,才能用t檢定,故選(B)
解:ˉx=(n1ˉx1+n2ˉx2+n3ˉx3)÷(n1+n2+n3)=6(33+35+34)÷18=34SSB=n1(ˉx1−ˉx)2+n2(ˉx2−ˉx)2+n3(ˉx3−ˉx)2=6((33−34)2+(35−34)2+(34−34)2)=12SSW=(n1−1)s21+(n2−1)s22+(n3−1)s23=5(5+6+4)=75⇒{SSB=12SSW=75,故選(D)
解:
iOiEi127530022753003350300⇒χ2=3∑i=1(Oi−Ei)2/Ei=1300((275−300)2+(275−300)2+(350−300)2)=(625+625+2500)÷300=12.5,故選(C)
解:X,Y的相關係數與X/7,Y的相關係數是一樣的,故選(C)
解:X∼N(μ=4,σ2=9)⇒P(X−4≤6)=P(x−43≤63)=P(Z≤2)查表可得z2=0.5+0.4772=0.9772⇒P(X−4≤6)=0.9772,故選(D)
解:信賴區間的寬度比=√n2n1=√10000100=√100=10,故選(D)
解:{P(X=0)=P(X=3)=(253)/(503)P(X=1)=P(X=2)=(252)(251)/(503)⇒P(X=1)P(X=0)=(252)(251)(253)=7523,故選(D)
解:{(A)=n−1=20−1=19(B)=40÷1=40(C)=n−2=20−2=18(B)÷(D)=50/3⇒(D)=40×3÷50=2.4,故選(D)
解:贊成反對男O1=30/E1=100×70200=35O2=70/E2=100×130200=65女O3=40/E3=100×70200=35O4=60/E4=100×130200=65⇒χ2=(30−35)235+(70−65)265+(40−35)235+(60−65)265=107+1013=20091,故選(C)
解:
{P((ˉP−p)≤E)=0.95P((ˉP−p)≤E∗)=0.9⇒E>E∗,故選(C)
解:{RA=[0.25−3×0.025,0.25+3×0.025]=[0.175,0.325]RB=[0.3−3×0.05,0.3+3×0.05]=[0.15,0.45]⇒{0.35∉RA0.4∈RB⇒聯盟A的推舉球屬於離群點,故選(C)
解:(B)λ=115⇒f(t)=λe−λt=115e−t15(C)∫∞20115e−t15dt=[−e−t15]|∞20=e−4/3(D)∫1510115e−t15dt=[−e−t15]|1510=e−2/3−e−1⇒故選(A)
解:
X是離散型,所以(B)與(C)皆錯誤;又0≤f(x)≤1,故選(D)
解:{P(M∣N)=P(M∩N)P(N)=9090+30=90120P(M)=90+81090+810+30+270=9001200⇒P(M∣N)=P(M),故選(C)
解:
只有(D)正確,故選(D)
解:
解:{yi=βxi+εiˆyi=ˆβxi⇒SSE=∑(yi−ˆyi)2=∑(yi−ˆβxi)2=∑(y2i−2ˆβ∑xiyi+ˆβ2∑x2i)令ddˆβSSE=0⇒−2∑xiyi+2ˆβ∑x2i=0⇒ˆβ=∑xiyi∑x2i=310=0.3,故選(B)註:本題的線性迴歸模式跟一般的不一樣(沒有α)!!
解:
直方圖一般用來表達連續型數據,故選(B);離散型一般以長條圖來表達。
解:{ˉx=165ˉy=165代入ˉy=b0+b1ˉx⇒165=b0+43×165⇒b0=165−220=−55⇒ˆy=−55+43×x=−55+43×156=−55+208=153,故選(C)
解:ˉp=n1ˆp1+n2ˆp2n1+n2=0.6+0.52=0.55⇒sˆp1−ˆp2=√ˉp(1−ˉp)1/n1+1/n2=√0.55×0.451/400+1/400≈0.035⇒檢定統計量Z=(ˆp1−ˆp2)−(p1−p2)sˆp1−ˆp2=(0.6−0.5)−00.035=0.10.035≈2.84,故選(C)
解:X∼U(0,θ)⇒{μ′k=E(Xk)m′k=1n∑ni=1Xki⇒{μ′1=E(X)=θ/2m′1=1n∑ni=1Xi=ˉX⇒θ/2=ˉX⇒θ=2ˉX,故選(D)
解:
ANOVA檢定為顯著性,但不能指出哪一對相互影響,需事後檢定,而Tukey檢定的目的就在此,故選(B)
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