解：
y=3x+2斜率為3，則y=ax+3的斜率為\(\frac{-1}{3}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$\tan{\alpha}+\tan{\beta}=3, \tan{\alpha}\tan{\beta}=-7\Rightarrow \tan{(\alpha+\beta)} =\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{1-\tan{\alpha}\tan{\beta}}\\=\frac{3}{1+7}=\frac{3}{8}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：
$$\overline{BD}=\overline{AB}+\overline{AC}+\overline{CD}=2\overline{AB}+\overline{AC}=2\sqrt{3}\times 2+4=4+4\sqrt{3}\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\begin{cases} \left( \overrightarrow { a } +\overrightarrow { b } \right) \cdot \left( \overrightarrow { a } +\overrightarrow { b } \right) ={ \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+2\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } +{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }={ \left| \overrightarrow { a } +\overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }=16\Rightarrow \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\frac { 16-\left( { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 } \right) }{ 2 } \\ \left( \overrightarrow { a } -\overrightarrow { b } \right) \cdot \left( \overrightarrow { a } -\overrightarrow { b } \right) ={ \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }-2\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } +{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }={ \left| \overrightarrow { a } -\overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }=9\Rightarrow \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\frac { \left( { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 } \right) -9 }{ 2 } \end{cases}\\ \Rightarrow \frac { 16-\left( { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 } \right) }{ 2 } =\frac { \left( { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 } \right) -9 }{ 2 } \Rightarrow { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 }=\frac { 25 }{ 2 } \Rightarrow \left| \overrightarrow { a } \right| =\left| \overrightarrow { b } \right| =\frac { 5 }{ 2 } \\ \Rightarrow \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\frac { 16-\left( { \left| \overrightarrow { a } \right| }^{ 2 }+{ \left| \overrightarrow { b } \right| }^{ 2 } \right) }{ 2 } =\frac { 16-\frac { 25 }{ 2 } }{ 2 } =\frac { 7 }{ 4 } =\left| \overrightarrow { a } \right| \left| \overrightarrow { b } \right| \cos { \theta } =\frac { 25 }{ 4 } \cos { \theta } \\ \Rightarrow \cos { \theta } =\frac { 7 }{ 4 } \times \frac { 4 }{ 25 } =\frac { 7 }{ 25 } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
已知一根為2-i，假設另一根為(c+di)，c、d皆為實數。兩根之和=(c+2)+(d-1)i=-1+i，因此c=-3,d=2，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$\left| \begin{matrix} x & 1 & 2 \\ x-1 & 2 & 4 \\ x-2 & 4 & 7 \end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} x & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \\ -2 & 3 & 5 \end{matrix} \right| =0\Rightarrow 5x-6-4+4+5-6x=0\\ \Rightarrow -x-1=0\Rightarrow x=-1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：\(\overline{AB}斜率=\frac{b}{a}\)，x-2y=5的斜率為\(\frac{1}{2}\)，兩者互垂，所以\(frac{b}{a}=-2\Rightarrow b=-2a\);又A、B的中點在直線x-2y=5上，即\(\left(\frac{a}{2},\frac{b}{2}\right)\)代入直線可得\(\frac{a}{2}-b=5\), a=2b+10。
由b=-2a,及a=2b+10可求得a=2,b=-4\(\Rightarrow a-b=6，故選\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
由b=-2a,及a=2b+10可求得a=2,b=-4\(\Rightarrow a-b=6，故選\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$L:6x+8y-3=0\equiv 3x+4y-\frac { 3 }{ 2 } =0\\ \left( A \right) 3x+4y-28=0,距離=\frac { 28-\frac { 3 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 53 }{ 10 } \\ \left( B \right) 3x+4y+11=0,距離=\frac { 11+\frac { 3 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 25 }{ 10 } =\frac { 5 }{ 2 } \\ \left( C \right) 6x+8y-19=0,距離=\frac { 19-3 }{ 10 } =\frac { 16 }{ 10 } =\frac { 8 }{ 5 } \\ \left( D \right) 6x+8y+19=0,距離=\frac { 19+3 }{ 10 } =\frac { 21 }{ 10 } \\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$圓{(x+1)}^2+{(y-3)}^2=15\Rightarrow 圓心(-1,3), 半徑=\sqrt{15}\\ 圓心至直線距離=\frac{-3+12+1}{5}=2\Rightarrow {半徑}^2=2^2+{(\frac{\overline{AB}}{2})}^2\\\Rightarrow 15=4+{(\frac{\overline{AB}}{2})}^2\Rightarrow \frac{\overline{AB}}{2}=\sqrt{11}\Rightarrow \overline{AB}=2\sqrt{11}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：$$a=5,b=3\Rightarrow c=4\Rightarrow \triangle PAB=\overline{AB}(=2c)\times b \div 2=8\times 3\div 2=12，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：中心點坐標=((6-4)/2,0)=(1,0), c=6-1=5, a=4-1=3, 因此b=4，雙曲線方程式:
\(\frac { { \left( x-1 \right) }^{ 2 } }{ 9 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 16 } =1\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$f\left( x \right) =x\sqrt { 4{ x }^{ 2 }+1 } \Rightarrow f'\left( x \right) =\sqrt { 4{ x }^{ 2 }+1 } +\frac { 1 }{ 2 } x{ \left( 4{ x }^{ 2 }+1 \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } }\left( 8x \right) \\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) =1+0=1，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$f(p)=0\Rightarrow 8+4a+4=4\Rightarrow a=-2\Rightarrow f(x)=x^3-2x^2+4\\f'(x)=3x^2-4x\Rightarrow f'(2)=12-8=4\Rightarrow 切線斜率=4且經過P點，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \left| \sin { x } \right| } =0，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$$\int _{ 0 }^{ 4 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 2x+1 } } } dx=\left. \left( \sqrt { 2x+1 } \right) \right| _{ 0 }^{ 4 }=\sqrt { 9 } -\sqrt { 1 } =2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$x^2+4x-5=0\Rightarrow (x+5)(x-1)=0\Rightarrow S=-\int _{ -5 }^{ 1 }{ x^{ 2 }+4x-5 } dx\\=-\left. \left( { \frac { 1 }{ 3 } }x^{ 3 }+2{ x }^{ 2 }-5x \right) \right| _{ -5 }^{ 1 }=\left( \frac { -125 }{ 3 } +50+25 \right) -\left( \frac { 1 }{ 3 } +2-5 \right) \\=\frac { 100 }{ 3 } +\frac { 8 }{ 3 } =36，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
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