解：
解：
x=3代入可得27-54+33-6=0，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$$\sqrt{{(2-1)}^2+{(5-3)}^2}=\sqrt{5}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$${\left(\frac{1}{27}\right)}^3\times{81}^2={3}^{-9}\times{3}^{8}=3^{-1}=\frac{1}{3}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$\log _{ 10 }{ 3 } +\log _{ 10 }{ 50 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 105 } \\ =\log _{ 10 }{ 3 } +1+\log _{ 10 }{ 5 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 3 } -\log _{ 10 }{ 5 } -\log _{ 10 }{ 7 } \\ =1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：假設兩根為a及b，則ab=-12, \(a^2+b^2=25\)且a+b>0。\({(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab\)=25-24 =1\(\Rightarrow a+b=1\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$\cot { \frac { 15\pi }{ 4 } } \tan { \left( \frac { -5\pi }{ 4 } \right) } +\sin { \left( \frac { -5\pi }{ 3 } \right) } \cos { \frac { 7\pi }{ 6 } } +\cos { \left( \frac { -\pi }{ 2 } \right) } \sin { \left( -\pi \right) } \\ =\cot { \frac { -\pi }{ 4 } } \times \tan { \frac { -\pi }{ 4 } } +\sin { \left( \frac { \pi }{ 3 } \right) } \times \left( -\cos { \frac { \pi }{ 6 } } \right) +0\\ =\left( -1 \right) \times \left( -1 \right) +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \times \frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } =1-\frac { 3 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 4 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：$${ \left( \sin { 5° } -\csc { 5° } \right) }^{ 2 }+{ \left( \cos { 5° } -\sec { 5° } \right) }^{ 2 }-{ \left( \tan { 5° } \right) }^{ 2 }-{ \left( \cot { 5° } \right) }^{ 2 }\\ ={ \left( \sin { 5° } -\frac { 1 }{ \sin { 5° } } \right) }^{ 2 }+{ \left( \cos { 5° } -\frac { 1 }{ \cos { 5° } } \right) }^{ 2 }-{ \left( \frac { \sin { 5° } }{ \cos { 5° } } \right) }^{ 2 }-{ \left( \frac { \cos { 5° } }{ \sin { 5° } } \right) }^{ 2 }\\ =\sin ^{ 2 }{ 5° } +\frac { 1 }{ \sin ^{ 2 }{ 5° } } -2+\cos ^{ 2 }{ 5° } +\frac { 1 }{ \cos ^{ 2 }{ 5° } } -2-\frac { \sin ^{ 2 }{ 5° } }{ \cos ^{ 2 }{ 5° } } -\frac { \cos ^{ 2 }{ 5° } }{ \sin ^{ 2 }{ 5° } } \\ =-3+\frac { 1-\cos ^{ 2 }{ 5° } }{ \sin ^{ 2 }{ 5° } } +\frac { 1-\sin ^{ 2 }{ 5° } }{ \cos ^{ 2 }{ 5° } } =-3+\frac { \sin ^{ 2 }{ 5° } }{ \sin ^{ 2 }{ 5° } } +\frac { \cos ^{ 2 }{ 5° } }{ \cos ^{ 2 }{ 5° } } \\ =-3+1+1=-1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：直線2x-y+5=0的斜率為2，與其垂直的直線斜率為\(\frac{-1}{2}\)，其方程式為x+2y=b。由於經過A(4,-1)，所以4-2=b, b=2，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$100000\times { \left( 1+\frac { 20 }{ 100 } \right) }^{ 3 }=100000\times { \left( \frac { 6 }{ 5 } \right) }^{ 3 }=100000\times \frac { 216 }{ 125 } =172800\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：假設三根均為m, 該方程式為\({(x-m)}^3=x^3-3mx^2+3m^2x-m^3\Rightarrow -3m=6\Rightarrow m=-2\)。因此, a=12,b=8，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：如果C在\(\overline{AB}\)的直線上，就無法形成一個三角形。令直線方程式為y=mx+b，經過A、B兩點，可求得\(m=\frac{1}{2}\),b=0,即x=2y，因此k=10，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：A至直線的距離為\(\frac{9+8-2}{\sqrt{4^2+3^2}}\)=3，面積=\(4\times 3\div 2\)=6，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$4<{ \left( 2x-3 \right) }^{ 2 }<25\Rightarrow \begin{cases} 2<2x-3<5 \\ -5<2x-3<-2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac { 5 }{ 2 } <x<4 \\ -1<x<\frac { 1 }{ 2 } \end{cases}
，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：\(C_2^8\times C_2^6=28\times 15\)=420，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：由題意可知: 圓心在(0,6), 半徑=6, 其方程式為\(x^2+{(y-6)}^2=36\Rightarrow x^2+y^2-12y=0\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\log _{ 2 }{ x } =\log _{ x }{ 2 } \Rightarrow \frac { \log { x } }{ \log { 2 } } =\frac { \log { 2 } }{ \log { x } } \Rightarrow { \left( \log { x } \right) }^{ 2 }-{ \left( \log { 2 } \right) }^{ 2 }=0\\\Rightarrow \left( \log { x } +\log { 2 } \right) \left( \log { x } -\log { 2 } \right) =0 \Rightarrow x=2\left( \alpha \right) ,\frac { 1 }{ 2 } \left( \beta \right) \Rightarrow { \alpha }^{ 3 }+\alpha \beta +{ \beta }^{ 3 }\\={ 2 }^{ 3 }+2\times \frac { 1 }{ 2 } +{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 }=8+1+\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 73 }{ 8 } ，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\begin{cases} a+d=28 \\ b+c=12 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a+a{ r }^{ 3 }=28 \\ ar+a{ r }^{ 2 }=12 \end{cases}\Rightarrow \frac { a+a{ r }^{ 3 } }{ ar+a{ r }^{ 2 } } =\frac { 28 }{ 12 } \Rightarrow \frac { 1+{ r }^{ 3 } }{ r+{ r }^{ 2 } } =\frac { 7 }{ 3 } \\ \Rightarrow 3{ r }^{ 3 }-7r^{ 2 }-7r+3=0\Rightarrow (3r-1)(r-3)(r+1)=0\Rightarrow r=3\\ 由於a<b<c<d,所以\frac { 1 }{ 3 } ,-1皆不合，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：$$x^2+y^2+4x+8y=0\Rightarrow {(x+2)}^2+{(y+4)}^2={(2\sqrt{5})}^2\Rightarrow 半徑=2\sqrt{5}\\\Rightarrow 面積={(2\sqrt{5})}^2\pi=20\pi，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：1-(甲乙皆不命中的機率)=1-\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{11}{12}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
取到紅球的機率為3/10, 期望值為\(\frac{3}{10}\times 50\)=15
取到白球的機率為7/10, 期望值為\(\frac{7}{10}\times 10\)=7
兩者相加為22，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$\left( \log _{ 2 }{ 3 } +\log _{ 4 }{ 9 } \right) \left( \log _{ 3 }{ 4 } +\log _{ 9 }{ 2 } \right) =\left( \log _{ 2 }{ 3 } +\log _{ 2 }{ 3 } \right) \left( 2\log _{ 3 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } \log _{ 3 }{ 2 } \right) \\ =2\log _{ 2 }{ 3 } \left( 2\log _{ 3 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } \log _{ 3 }{ 2 } \right) =4\log _{ 2 }{ 3 } \log _{ 3 }{ 2 } +\log _{ 2 }{ 3 } \log _{ 3 }{ 2 } \\ =4+1=5，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
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