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2016年6月18日 星期六

93學年四技二專統測--數學(B)詳解

93學年四技二專統測--數學(B)詳解
試題來源:技專校院入學測驗中心

:2-1+3=4,故選(A)



:x=-2代入可得(2)4+(2)32×(2)5=16-8+4-5=7,故選(A)


:P=(312,42)=(1,-2),與原點距離=1+4=5(D)


{f(a)=2f(b)=4{3a=23b=4{a=log32b=log34=2af(a+b)=f(3a)=33a=(3a)3=23=8(D)


log10(10x)=log1010+log10x=1+13=43(C)

{f(1)=0f(2)=0{1+m+n2=08+4m2n2=0{m+n=12mn=5m=2,n=12m+n=41=3(A)


:a+b<0且a>0,可知b<0;因此,ab<0, b<0,P(ab,b)在第三象限,故選(C)


log10(x+6)+log10(x6)=1log10[(x+6)(x6)]=1x26=10x=4(x6>0,4)(B)


12log3(29)614log3(103)8+log3(256)=log3(29)3log3(103)2+log3(256)=log3[2336×3252×22×522×3]=log3[135]=5(A)


\begin{cases} a=\sin { 770° } =\sin { \left( 770°-360°\times 2 \right)  } =\sin { 50° }  \\ b=\cos { \left( -380° \right)  } =\cos { \left( 380°-360° \right)  } =\cos { 20° } =\sin { 70° }>a  \\ c=\tan { 1150° } =\tan { \left( 1150°-360°\times 3 \right)  } =\tan { 70° } >1 >b\end{cases}\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。




\angle CBO=\angle A+\angle ACB \Rightarrow 60^\circ = 30^\circ + \angle ACB \Rightarrow \angle ACB=30^\circ\\ \Rightarrow \overline{BC}=\overline{AB}=30 \Rightarrow \overline{CO}=\overline{BC}\times\sin{\angle CBO}=30\sin{60^\circ}=15\sqrt{3},故選\bbox[red,2pt]{(D)}。


\begin{cases} { a }_{ 4 }=10 \\ { a }_{ 8 }=22 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} { a }_{ 1 }+3d=10 \\ { a }_{ 1 }+7d=22 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} { a }_{ 1 }=1 \\ d=3 \end{cases}\Rightarrow { a }_{ 35 }={ a }_{ 1 }+34d\\ =1+102=103,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。


S=\frac { { a }_{ 1 }\left( 1-{ r }^{ n } \right)  }{ 1-r } =\frac { 3\left( 1-{ 4 }^{ n } \right)  }{ 1-4 } =4095\Rightarrow { 4 }^{ n }=4096\Rightarrow n=6\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。



S=\frac { 3 }{ 5 } +\frac { 5 }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 9 }{ { 5 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 2^{ n }+1 }{ { 5 }^{ n } } +\cdots =\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \left( \frac { 2^{ k }+1 }{ { 5 }^{ k } }  \right)  } =\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \left( \frac { 2 }{ { 5 } }  \right)  } ^{ k }+\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \left( \frac { 1 }{ { 5 } }  \right)  } ^{ k }\\ =\frac { \frac { 2 }{ { 5 } }  }{ 1-\frac { 2 }{ { 5 } }  } +\frac { \frac { 1 }{ { 5 } }  }{ 1-\frac { 1 }{ { 5 } }  } =\frac { 2 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 11 }{ 12 } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。



4x-2y+5=0的斜率=2,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



2x+4y+5=0的斜率為\frac{-1}{2},垂直線的斜率為2,因此垂直線皂方程式為y=2x+b。P(1,6)經過垂直線,即6=2+b, b=4,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



\triangle ABC面積=\overline{AB}\times \overline{AC}\div 2 = 2\times\frac{4}{3}\div 2 = \frac{4}{3},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。



\left|\frac{-7-13}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=\frac{20}{5}=4,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。


\left| 3x-5 \right| <9\Rightarrow -9<3x-5<9\Rightarrow -4<3x<14\Rightarrow \frac { -4 }{ 3 } <x<\frac { 14 }{ 3 } \\ \Rightarrow x=-1,0,1,2,3,4,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。



x^2+y^2-4x-4y+4=0\Rightarrow {(x-2)}^2+{(y-2)}^2=2^2\Rightarrow 半徑=2=\overline{OA}\\ \Rightarrow \overline{AP}=\sqrt{2}\Rightarrow 正方形ABCD面積=2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}=8,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。


萬位數不能選0,有4種選法、千位數也有4種選法、百位數有3種選法、十位數有2種選法,個位數只有1種選法,所以共有4\times 4\times 3\times 2\times1=96,故選\bbox[red,2pt]{(B)}



每兩個頂點有一條直線,再扣除邊線剩下就是對角線,即C_{2}^9-9=36-9=27,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


{ \left( { x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 30 }=\sum _{ n=0 }^{ 30 }{ { C }_{ n }^{ 30 } } { \left( { x }^{ 3 } \right)  }^{ n }{ \left( \frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 30-n }=\sum _{ n=0 }^{ 30 }{ { C }_{ n }^{ 30 } } { x }^{ 4n-30 }\\ \Rightarrow { x }^{ 82 }係數={ C }_{ 28 }^{ 30 }=435,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。


至少有二枚正面=全部-(沒有正面)-只有一個正面
沒有正面機率={(\frac{1}{2})}^5;只有一個正面機率=5\times {(\frac{1}{2})}^5
至少有二枚正面=1-\frac{1}{32}-\frac{5}{32}=1-\frac{6}{32}=\frac{26}{32}=\frac{13}{16},故選\bbox[red,2pt]{(D)}



兩個50元硬幣: 100\times\frac{C_2^3}{C_2^{10}}=100\times\frac{3}{45}=\frac{20}{3}
一個50元硬幣、一個10元硬幣:60\times\frac{C_1^3C_1^7}{C_2^{10}}=60\times\frac{21}{45}=28
兩個10元硬幣: 20\times\frac{C_2^7}{C_2^{10}}=20\times\frac{21}{45}=\frac{28}{3}
三者相加=\frac{20}{3}+28+\frac{28}{3}=44,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



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