96學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源：技專校院入學測驗中心

解： $$a>0且b<0\Rightarrow ab<0且b-a<0\Rightarrow (ab,b-a)在第三象限，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解： $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow (-5,0)=(x-5,y-2)\Rightarrow x=0,y=2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解： $$a={ 2 }^{ \log _{ 2 }{ 4 }  }={ 2 }^{ 2 }=4\\ b={ 8 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }=\sqrt { 8 } =2\sqrt { 2 } =2.8XX\\ c=\log _{ 2 }{ 10 } =1+\log _{ 2 }{ 5 } =3.XX\\ \Rightarrow a>c>b，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解： $${ 3 }^{ 3 }=2\times 13+1\Rightarrow { 3 }^{ 11 }={ 3 }^{ 8 }\left( 2\times 13+1 \right) =13A+{ 3 }^{ 8 }=13A+{ 3 }^{ 5 }\left( 2\times 13+1 \right) \\ =13A+13B+{ 3 }^{ 5 }=13C+{ 3 }^{ 2 }\left( 2\times 13+1 \right) =13C+13D+9，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解： $$\log _{ a }{ 3 } +\log _{ a }{ 7 } =3\Rightarrow \frac { \log { 3 }  }{ \log { a }  } +\frac { \log { 7 }  }{ \log { a }  } =3\Rightarrow \log { 3 } +\log { 7 } =3\log { a } \\ \Rightarrow \log { 21 } =\log { { a }^{ 3 } } \Rightarrow { a }^{ 3 }=21\Rightarrow a=\sqrt [ 3 ]{ 21 } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解： $$只看個位數\Rightarrow { 3 }^{ 1 }=3,{ 3 }^{ 2 }=9,{ 3 }^{ 3 }=7,{ 3 }^{ 4 }=1,3,9,7,1...3,9,7,1循環\\ { 13 }^{ 13 }=3971-3971-3971-3，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：

故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解： $$7!=7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2=7\times 2^4\times 5\times 3^2，可以被2^4\cdot3^2\cdot7整除，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解： $$x(8-x)=16\Rightarrow x^2-8x+16=0\Rightarrow {(x-4)}^2=0\Rightarrow x=4，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$令C=(x,y)，則6-x=4(x-1)且13-y=4(y+2)\Rightarrow x=2,y=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解： $$2^{2x}-2^{x+1}-8={(2^x)}^2-2\cdot(2^x)-8=(2^x-4)(2^x+2)=0\\ \Rightarrow 2^x=4\Rightarrow x=2，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $${ \left( \log { 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \log { 5 }  \right)  }^{ 2 }+\left( \log { 5 }  \right) \left( \log { 4 }  \right) ={ \left( \log { 2 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \log { 5 }  \right)  }^{ 2 }+2\left( \log { 5 }  \right) \left( \log { 2 }  \right) \\ ={ \left( \log { 2 } +\log { 5 }  \right)  }^{ 2 }={ \left( \log { 10 }  \right)  }^{ 2 }={ 1 }^{ 2 }=1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解： $${ 10 }^{ 3x+2y }={ 10 }^{ 3\log { 3 } +2\log { 5 }  }={ 10 }^{ \log { { 3 }^{ 3 } } +\log { { 5 }^{ 2 } }  }={ 10 }^{ \log { { 3 }^{ 3 } }  }\times { 10 }^{ \log { { 5 }^{ 2 } }  }={ 3 }^{ 3 }\times { 5 }^{ 2 }\\=27\times 25=675，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解：此題相當於求甲+乙+丙=5的非負整數解，共有$H_5^3=C_5^7=21$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。$$

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解：先將父母座位固定住，剩下6人排列，共有6!坐法，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解： $$7\times 6\times 5\times 4\times 3=2520，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$C_3^8\times C_1^3 \times C_1^2 = 56\times 3\times 2=336，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$C_3^5=10，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：從A到B需要向上2次及向右3次，即$\frac{5!}{3!2!}=10$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：將線段均分三等分，該點只要在靠近B的三等份內就合乎條件，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：最大點數小於或等於3，即(3,1)、(3,2)、(3,3)、(2,3)、(2,2)、(2,1)、(1,3)、(1,2)、(1,1)，有9種情況，機率為9/36=1/4，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：{(正正正)、(正正反)、...(反反反)}，共有$2^3=8$個，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：機率=綠球數/全部=4/(1+2+3+4+5+6)=4/21，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解： $$P\left( A\cap B \right) =P\left( A \right) \times P\left( B \right) =\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 6 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：男生色盲+女生色盲=$60\% \times 3\%+40\% \times 2.5\%=2.8\%=0.028$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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