試題來源:技專校院入學測驗中心
解:→BC=→AD⇒(4−0,−8+5)=(x+5,y−4)⇒(4,−3)=(x+5,y−4)⇒x=−1,y=1⇒(x,y)在第二象限,故選(B)。
解:
首數就是取最接近且小於等於loga的整數,故選(D)。
解:(x+2)(x+3)(x−4)(x−5)=60⇒[(x+2)(x−4)][(x+3)(x−5)]=60⇒[x2−2x−8][x2−2x−15]=60⇒(x2−2x)2−23(x2−2x)+60=0⇒(x2−2x−20)(x2−2x−3)=0⇒(x2−2x−20)(x−3)(x+1)=0,故選(C)。
解:f(−3)=20⇒−9a+2=20⇒a=−2,故選(A)。
解:底數需為不為0的正數,因此(B)(C)不合;又對數值需大0,因此(D)也不合,故選(A)。
解:(A)cos−π6=cosπ6;(B)cos2π6=−cosπ6(C)sin−π4−sinπ4,故選(D)。
解:tanθ=√2⇒sinθ=√2√3、cosθ=1√3⇒√3sinθ+√6cosθ=√2+√2=2√2,故選(C)。
解:令a=sinx+cosx⇒a2=1+2sinxcosx=1+2sin2x⇒sin2x=a2−1⇒f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx)=1+a2−1+4a=a2+4a=(a+2)2−4a=sinx+cosx⇒−√2≤a≤√2⇒f(−√2)=(−√2+2)2−4=2−4√2為最小值,故選(C)。
解:¯AC2=¯AB2+¯BC2−2¯ABׯBC×cos∠ABC=162+(15−8√3)2−2×16×(15−8√3)×cos150°=256+225−240√3+192−(480−256√3)(−√32)=673−240√3−(384−240√3)=289⇒¯AC=17,故選(B)。
解:→a⋅(3→b−→c)=3→a⋅→b−→a⋅→c=18−→a⋅→c=9⇒→a⋅→c=9,故選(D)。
解:→u⋅→v=|→u||→v|cosθ⇒12=cosθ⇒θ=60∘,故選(C)。
解:(−i)8+(−i)7−(−i)6+(−i)5+(−i)4−(−i)3−(−i)2+(−i)+1=i8−i7−i6−i5+i4+i3−i2−i+1=1−i3−i2−i+1+i3−i2−i+1=1+i+1−i+1−i+1−i+1=5−2i,故選(D)。
解:ω2+ω+1=0⇒ω3+ω2+ω=0⇒ω3=−(ω2+ω+1)+1⇒ω3=1⇒(2−ω)(2−ω2)=4−2ω2−2ω+ω3=−2(ω2+ω+1)+6+ω3=0+6+ω3=6+1=7,故選(B)。
解:|1102055011015|=|102050110−995|=−9900+99=−9801=−992,故選(A)。
解:
直線通過(0,6),即b=6;直線通過(3,0),即0=3a+b=3a+6,因此a=-2;3a+2b=-6+12=6,故選(C)。
解:¯AB的斜率=2b−a,垂直平分線斜率=−2⇒2b−a×(−2)=−1⇒b−a=4A、B中點C坐標=(a+b2,1+32)=(a+b2,2)C經過垂直平分線⇒a+b+2=4⇒a+b=2由上兩式知a=−1,b=3⇒2a+b=−2+3=1,故選(A)。
解:(x−1)2(x+3)x−2<0⇒(x−1)2(x+3)(x−2)<0⇒(x+3)(x−2)<0⇒−3<x<2⇒整數解x=−2,−1,0(x=1不合),故選(C)。
解:¯AB的中垂線方程式為y=0,圓心在此中垂線上,即k=0¯OA=¯OC⇒(h−2)2+42=(h−8)2+22⇒h=4,故選(D)。
解:令A=(0,0)⇒B=(−2,−2),C=(2,−2)⇒拋物線方程式y=−12x2令E=(x,−3)⇒−3=−12x2⇒x=±√6⇒¯DE=2√6,故選(B)。
解:c2=16+9⇒c=5⇒2c=10,故選(C)。
解:lim
解:f\left( x \right) =\left( x-1 \right) \left( x-2 \right) \left( x-3 \right) ={ x }^{ 3 }-6{ x }^{ 2 }+11x-6\\ \Rightarrow f'\left( x \right) =3{ x }^{ 2 }-12x+11\Rightarrow f''\left( x \right) =6x-12\\ f''\left( x \right) =0\Rightarrow x=2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解:f\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 }+300 }{ x+10 } \Rightarrow f'\left( x \right) =\frac { 2x }{ x+10 } -\frac { { x }^{ 2 }+300 }{ { \left( x+10 \right) }^{ 2 } } =\frac { \left( x-10 \right) \left( x+30 \right) }{ { \left( x+10 \right) }^{ 2 } } \\ f'\left( x \right) =0\Rightarrow x=10\left( 0\le x\le 30,x=-30不合 \right) \Rightarrow f\left( 10 \right) =\frac { 400 }{ 20 } =20,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解:\int _{ 1 }^{ 4 }{ \left( 2f\left( x \right) +g\left( x \right) \right) } dx=2\left( \int _{ 1 }^{ 2 }{ f\left( x \right) } dx+\int _{ 2 }^{ 4 }{ f\left( x \right) } dx \right) +\int _{ 1 }^{ 2 }{ g\left( x \right) } dx+\int _{ 2 }^{ 4 }{ g\left( x \right) } dx\\ =2\left( 1+3 \right) +2+5=15,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解:\int _{ -1 }^{ 1 }{ f\left( x \right) dx } =\left. F\left( x \right) \right| _{ -1 }^{ 1 }\left. =\ln { (x+2) } \right| _{ -1 }^{ 1 }=\ln { 3 } -\ln { 1 } =\ln { 3 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
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