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2016年6月7日 星期二

97學年四技二專統測--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

BC=AD(40,8+5)=(x+5,y4)(4,3)=(x+5,y4)x=1,y=1(x,y)(B)





首數就是取最接近且小於等於loga(D)



(x+2)(x+3)(x4)(x5)=60[(x+2)(x4)][(x+3)(x5)]=60[x22x8][x22x15]=60(x22x)223(x22x)+60=0(x22x20)(x22x3)=0(x22x20)(x3)(x+1)=0(C)




f(3)=209a+2=20a=2(A)



:底數需為不為0的正數,因此(B)(C)不合;又對數值需大0,因此(D)也不合,故選(A)




(A)cosπ6=cosπ6(B)cos2π6=cosπ6(C)sinπ4sinπ4(D)





tanθ=2sinθ=23cosθ=133sinθ+6cosθ=2+2=22(C)




a=sinx+cosxa2=1+2sinxcosx=1+2sin2xsin2x=a21f(x)=1+sin(2x)+4(sinx+cosx)=1+a21+4a=a2+4a=(a+2)24a=sinx+cosx2a2f(2)=(2+2)24=242(C)



¯AC2=¯AB2+¯BC22¯ABׯBC×cosABC=162+(1583)22×16×(1583)×cos150°=256+2252403+192(4802563)(32)=6732403(3842403)=289¯AC=17(B)





a(3bc)=3abac=18ac=9ac=9(D)




uv=|u||v|cosθ12=cosθθ=60(C)




(i)8+(i)7(i)6+(i)5+(i)4(i)3(i)2+(i)+1=i8i7i6i5+i4+i3i2i+1=1i3i2i+1+i3i2i+1=1+i+1i+1i+1i+1=52i(D)





ω2+ω+1=0ω3+ω2+ω=0ω3=(ω2+ω+1)+1ω3=1(2ω)(2ω2)=42ω22ω+ω3=2(ω2+ω+1)+6+ω3=0+6+ω3=6+1=7(B)




|1102055011015|=|102050110995|=9900+99=9801=992(A)





直線通過(0,6),即b=6;直線通過(3,0),即0=3a+b=3a+6,因此a=-2;3a+2b=-6+12=6,故選(C)



¯AB=2ba=22ba×(2)=1ba=4ABC=(a+b2,1+32)=(a+b2,2)Ca+b+2=4a+b=2a=1,b=32a+b=2+3=1(A)




(x1)2(x+3)x2<0(x1)2(x+3)(x2)<0(x+3)(x2)<03<x<2x=2,1,0(x=1)(C)


¯ABy=0k=0¯OA=¯OC(h2)2+42=(h8)2+22h=4(D)



A=(0,0)B=(2,2),C=(2,2)y=12x2E=(x,3)3=12x2x=±6¯DE=26(B)




c2=16+9c=52c=10(C)


lim




f\left( x \right) =\left( x-1 \right) \left( x-2 \right) \left( x-3 \right) ={ x }^{ 3 }-6{ x }^{ 2 }+11x-6\\ \Rightarrow f'\left( x \right) =3{ x }^{ 2 }-12x+11\Rightarrow f''\left( x \right) =6x-12\\ f''\left( x \right) =0\Rightarrow x=2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。



f\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 }+300 }{ x+10 } \Rightarrow f'\left( x \right) =\frac { 2x }{ x+10 } -\frac { { x }^{ 2 }+300 }{ { \left( x+10 \right)  }^{ 2 } } =\frac { \left( x-10 \right) \left( x+30 \right)  }{ { \left( x+10 \right)  }^{ 2 } } \\ f'\left( x \right) =0\Rightarrow x=10\left( 0\le x\le 30,x=-30不合 \right) \Rightarrow f\left( 10 \right) =\frac { 400 }{ 20 } =20,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。




\int _{ 1 }^{ 4 }{ \left( 2f\left( x \right) +g\left( x \right)  \right)  } dx=2\left( \int _{ 1 }^{ 2 }{ f\left( x \right)  } dx+\int _{ 2 }^{ 4 }{ f\left( x \right)  } dx \right) +\int _{ 1 }^{ 2 }{ g\left( x \right)  } dx+\int _{ 2 }^{ 4 }{ g\left( x \right)  } dx\\ =2\left( 1+3 \right) +2+5=15,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。




\int _{ -1 }^{ 1 }{ f\left( x \right) dx } =\left. F\left( x \right)  \right| _{ -1 }^{ 1 }\left. =\ln { (x+2) }  \right| _{ -1 }^{ 1 }=\ln { 3 } -\ln { 1 } =\ln { 3 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。



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