朱式幸福: 91學年四技二專統測--數學(C)詳解

2016年6月28日星期二

91學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源：技專校院入學測驗中心

解：

由以上長除法可得餘式為-x-4，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

解：

x=3代入可得27-54+33-6=0，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

解：$$\sqrt{{(2-1)}^2+{(5-3)}^2}=\sqrt{5}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

解：$${\left(\frac{1}{27}\right)}^3\times{81}^2={3}^{-9}\times{3}^{8}=3^{-1}=\frac{1}{3}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

解：$$\log _{ 10 }{ 3 } +\log _{ 10 }{ 50 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 105 } \\ =\log _{ 10 }{ 3 } +1+\log _{ 10 }{ 5 } +\log _{ 10 }{ 7 } -\log _{ 10 }{ 3 } -\log _{ 10 }{ 5 } -\log _{ 10 }{ 7 } \\ =1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

解：方程式為$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{2}{3})=x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}$，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

解：$$\left( { x }^{ 2 }+2x-\frac { 1 }{ x } +1 \right) \left( { x }^{ 2 }+2x-\frac { 1 }{ x } +1 \right) 的x項係數為-1+2-1+2=2\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

解：$$x+1=\sqrt { x+3 } \Rightarrow { \left( x+1 \right) }^{ 2 }={ \sqrt { x+3 } }^{ 2 }\Rightarrow x^{ 2 }+2x+1=x+3\Rightarrow x^{ 2 }+x-2=0\\ \Rightarrow \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) =0\Rightarrow x=1，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

解：直線為一元一次式，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

解：$2^x+2^{x+1}=2^x+2\cdot 2^{x}=2^x(1+2)=3\cdot 2^x$，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

解：任何數字的零次方皆為1，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

解：$$\log_9{x}=1.5\Rightarrow x=9^{\frac{3}{2}}=3^3=27，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

解：假設x年後，感染人數超過四百萬，即$$10\times { 2 }^{ x }>4000000=4\times { 10 }^{ 6 }\Rightarrow { 2 }^{ x }>4\times { 10 }^{ 5 }\Rightarrow \log { { 2 }^{ x } } >\log { \left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right) } =2\log { 2 } +5\\ \Rightarrow x>\frac { 2\log { 2 } +5 }{ \log { 2 } } =\frac { 5.602 }{ 0.301 } =18.6\Rightarrow x=19，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$