90學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源：技專校院入學測驗中心

解：

利用長除法可得 a=1,b=-1,c=3,d=-2, e=-4, 因此a+b+c+d+e=1-1+3-2-4=-3，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

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解：$$4x^{ 2 }-4x-1=0\Rightarrow x(較大根)=\frac { 4+\sqrt { 16+16 }  }{ 8 } =\frac { 4+4\sqrt { 2 }  }{ 8 } =\frac { 1+\sqrt { 2 }  }{ 2 } \\ =0.5+\frac { 1.414 }{ 2 } =0.5+0.707=1.207，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：$$\begin{cases} \overline { AB } =5-2=3 \\ \overline { BC } =\sqrt { 9+1 } =\sqrt { 10 }  \\ \overline { AC } =\sqrt { 9+16 } =5 \end{cases}\Rightarrow \overline { AB } +\overline { BC } +\overline { AC } =8+\sqrt { 10 } ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：$${ 2 }^{ { x }^{ 2 } }\cdot { 4 }^{ x }\cdot 16={ 8 }^{ x }\cdot 64\Rightarrow { 2 }^{ { x }^{ 2 } }\cdot { \left( { 2 }^{ 2 } \right)  }^{ x }\cdot { 2 }^{ 4 }={ \left( { 2 }^{ 3 } \right)  }^{ x }\cdot { 2 }^{ 6 }\Rightarrow { 2 }^{ x^{ 2 }+2x+4 }=2^{ 3x+6 }\\ \Rightarrow x^{ 2 }+2x+4=3x+6\Rightarrow x^{ 2 }-x-2=0\Rightarrow \left( x-2 \right) \left( x+1 \right) =0\\ \Rightarrow x=2,-1\Rightarrow 2-1=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：$$\frac { \log _{ 8 }{ 3 } +\log _{ 8 }{ 9 }  }{ \log _{ 2 }{ 3 } +\log _{ 4 }{ 9 }  } =\frac { \frac { 1 }{ 3 } \log _{ 2 }{ 3 } +\frac { 2 }{ 3 } \log _{ 2 }{ 3 }  }{ \log _{ 2 }{ 3 } +\log _{ 2 }{ 3 }  } =\frac { 1 }{ 2 } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：f(-1)=1\(\Rightarrow\)1+a+1=1\(\Rightarrow\)a=-1，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

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解：f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0\(\Rightarrow\)  f(x)可以是x(x-1)(x-2)(x-3)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

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解：$$\begin{cases} a+b=-2 \\ ab=-6 \end{cases}\Rightarrow \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } =\frac { a+b }{ ab } =\frac { -2 }{ -6 } =\frac { 1 }{ 3 } \\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：令y=f(x)=mx+b，由二點可知$$\begin{cases} 1=m+b \\ 3=2m+b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} m=2 \\ b=-1 \end{cases}\Rightarrow f\left( x \right) =2x-1\Rightarrow f\left( -1 \right) =-2-1=-3$$
，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

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解：$${ x }^{ 2 }+2=2\sqrt { 2 } x\Rightarrow { x }^{ 2 }-2\sqrt { 2 } x+2=0\Rightarrow { \left( x-\sqrt { 2 }  \right)  }^{ 2 }=0\Rightarrow a=\sqrt { 2 } \\ { \left( { a }^{ -5 } \right)  }^{ 4 }\cdot { \left( { a }^{ 2 } \right)  }^{ 11 }={ a }^{ -20 }\cdot { a }^{ 22 }={ a }^{ 2 }={ \sqrt { 2 }  }^{ 2 }=2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：\(a^x\cdot  a^y=a^{x+y}\)，是一種指數函數，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

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解：$$\log _{ x }{ 8\sqrt { 2 }  } =\frac { 7 }{ 2 } \Rightarrow { x }^{ \frac { 7 }{ 2 }  }=8\sqrt { 2 } ={ 2 }^{ 3 }\cdot { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }={ 2 }^{ \frac { 7 }{ 2 }  }\Rightarrow x=2\\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：$$\begin{cases} 2=\log _{ 3 }{ 9 } <\log _{ 3 }{ 10 } =a \\ 2=\log _{ 4 }{ 16 } >\log _{ 4 }{ 15 } =b \\ 3=\log _{ 3 }{ 27 } >\log _{ 3 }{ 10 } =a \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a>2 \\ b<2 \\ a<3 \end{cases}\Rightarrow 3>a>2>b，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：\(4\times 3\times  5\)=60，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

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解：\(\frac{9!}{4!3!2!}\)1260，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

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解：\(5\times 5\times 5\)=125，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

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解：\(C_{18}^{20}\)=190，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

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解：\(C_2^{12}-12\)=66-12=54，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

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解：相當於5本筆記本給三人，即x+y+z=5的非負整數解，共有\(H_5^3\)=21，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

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解：$${ \left( x+2 \right)  }^{ 10 }=\sum _{ n=0 }^{ 10 }{ { C }_{ n }^{ 10 } } { x }^{ n }{ 2 }^{ 10-n }\Rightarrow x^{ 7 }係數={ C }_{ 7 }^{ 10 }\times { 2 }^{ 3 }=960，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解：$${ \left( \frac { x }{ 3 } +\frac { 3 }{ x }  \right)  }^{ 8 }=\sum _{ n=0 }^{ 8 }{ { C }_{ n }^{ 8 } } { \left( \frac { x }{ 3 }  \right)  }^{ n }{ \left( \frac { 3 }{ x }  \right)  }^{ 8-n }\Rightarrow 常數項={ C }_{ 4 }^{ 8 }\times { \left( \frac { 1 }{ 3 }  \right)  }^{ 4 }\times { 3 }^{ 4 }=70，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：(2,6),(3,5)(4,4)(5,3),(6,2)，共五個，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

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解：\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)=0.25，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

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解：$$200000\times \frac { 1 }{ 10000 } +1000\times \frac { 100 }{ 10000 } +100\times \frac { 1000 }{ 10000 } \\ =20+10+10=40，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：
此人撒謊且被測為撒謊的機率=0.2x0.95=0.19；此人沒撒謊且被測為撒謊的機率=0.8x0.1=0.08。
兩者相加=0.27，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

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