試題來源:技專校院入學測驗中心
解:log3x+log3y=2⇒log3(xy)=2⇒xy=9x+y2≥√xy⇒x+y≥61x+1y=x+yxy=x+y9≥69=23,故選(C)。
解:f(0)=0代表x為其因式,故選(A)。
解:(24−x)x=16⇒24x−x2=24⇒4x−x2=4⇒x2−4x+4=0⇒(x−2)2=0,故選(A)。
解:4(12)4+4(12)3+(12)2+3=14+12+14+3=4,故選(B)。
解:(0−12+243,6−24+123)=(4,−2),故選(B)。
解:5x+7=a(x+1)+b(x−1)=(a+b)x+(a−b)⇒{a+b=5a−b=7,故選(A)。
解:log2mlog2n=3⇒log2nlog2m=13⇒logmn=13,故選(B)。
解:該點(k−4,k−2)至圓心(−1,2)的距離<半徑√13⇒√(k−3)2+(k−4)2<√13⇒(k−3)2+(k−4)2<13⇒2k2−14k+12<0⇒k2−7k+6<0⇒(k−6)(k−1)<0⇒1<k<6⇒k=2,3,4,5,故選(D)。
解:
面積=¯ABׯBC÷2=2×2÷2=2,故選(B)。
解:6對夫婦有6!排法,每對夫婦可對換有26排法,共有26×6!,故選(D)。
解:2cos2θ−5cosθ+2=0⇒(2cosθ−1)(cosθ−2)=0⇒cosθ=12⇒θ=60∘,故選(A)。
解:兩數字相加=13共有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)六種可能,因此機率為6C202=6190=395,故選(C)。
解:L:x4+y3=1⇒L:3x+4y−12=0⇒(16,6)至L距離=3×16+4×6−12√32+42=605=12,故選(D)。
解:f(x)=x[200−10(16−x)]⇒{f(16)=16×200=3200f(17)=17×190=3230f(18)=18×180=3240f(19)=19×170=3230,故選(C)。
解:質數數列:2,3, 5,7,11,13,17,19,23,29,故選(A)。
解:1−22+32−42+⋯−202+212=1+(−22+32)+(−42+52)+⋯+(−202+212)=1+(3+2)(3−2)+(5+4)(5−4)+⋯+(21+20)(21−20)=1+5+9+⋯+41=(1+41)×112=231,故選(D)。
解:¯PQ斜率=2−44−2=−1;¯PQ中點R=(2+42,4+22)=(3,3)⇒¯PQ的中垂線方程式斜率為1且經過R,故選(D)。
解:{sinα=√55sinβ=√1010⇒{cosα=√205cosβ=√9010sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=√55×√9010+√1010×√205=√45050+√20050=15√250+10√250=25√250=√22,故選(B)。
解:C62=15,故選(C)。
解:正弦的週期為2π⇒2θ+π4的週期為2π⇒2θ的週期為2π⇒θ的週期為π,故選(C)。
解:x=1,y=1代入,可得210=10∑k=0C10k=C100+C101+⋯+C1010,故選(B)。
解:6個數字任排有6!排法,但其中H有兩個,所以共有6!2=360種排法,故選(C)。
解:在42個號碼中挑出12個不同號碼共有C4212種方法,在6個中獎號碼中,其中兩個號碼與購買的相同,其他36個號碼中的10個都不可以與購買的相同,有C62×C3610種,故選(D)。
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