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2016年6月19日 星期日

93學年四技二專統測--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

:2-1+3=4,故選(A)



:x=-2代入可得(2)4+(2)32×(2)5=16-8+4-5=7,故選(A)


:P=(312,42)=(1,-2),與原點距離=1+4=5(D)


{f(a)=2f(b)=4{3a=23b=4{a=log32b=log34=2af(a+b)=f(3a)=33a=(3a)3=23=8(D)


log10(10x)=log1010+log10x=1+13=43(C)


(32i)(4+5i)=12+15i8i+10=22+7i(D)


:x截距=ca<0ac>0,斜率=ab>0ab<0,因此 P(ac,ab)=(+,-),故選(D)


11(2x+1)(x+1)dx=112x2+3x+1dx=(23x3+32x2+x)|11=(23+32+1)(23+321)=43+2=103(C)


:圓心(1,-3)至直線的距離=|3121132+42|=205=4=半徑,表示圓與直線相切,故選(B)


y=x2y=2x2a=4a=2b=a2=4a+b=2+4=6(C)


{x0f(t)dt=x2x1g(t)dt=2x2{f(t)=2tg(t)=2f(x)+g(x)=2x+2(A)


2sin2θ+11cosθ7=02(1cos2θ)+11cosθ7=02cos2θ11cosθ+5=0(2cosθ1)(cosθ5)=0cosθ=12θ=π3(B)


sin10°=acos10°=1a2sin200°=sin20°=2sin10°cos10°=2×a×1a2=2a1a2(B)


AB=(3,4)3a=4ba=34b|v|=3a2+b2=9916b2+b2=9b2=9×1625b=125a=125×34=952a+b=65(B)


¯AB=5<¯BC=7<¯AC=8B>A>CcosC>cosA>cosB{ABAC=40cosABCBA=35cosBCACB=56cosCCACB>ABAC>BCBA(C)

lim


{ \left( \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } i \right)  }^{ 2 }=6+2\sqrt { 12 } i-2=4+4\sqrt { 3 } i,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。


\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ x & 1 & 2 \\ 3 & x & 1 \end{matrix} \right| =36\Rightarrow 1+3x^{ 2 }+12-9-2x-2x=36\\ \Rightarrow 3x^{ 2 }-4x-32=0\Rightarrow a+b=\frac { 4 }{ 3 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。


\sin{\theta}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}=\frac{4}{5},故選\bbox[red,2pt]{(D)}。




面積=6\times 4\div 2=12,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


{\overline{BC}}^2={\overline{AB}}^2+{\overline{AC}}^2-2\overline{AB}\times \overline{AC}\cos{A}\Rightarrow 36=16+25-40\cos{A}\\ \Rightarrow \cos{A}=\frac{1}{8} \Rightarrow \sin{A}=\frac{\sqrt{63}}{8},故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

9x^{ 2 }+5y^{ 2 }+18x-20y-16=0\Rightarrow 9\left( x^{ 2 }+2x+1 \right) +5\left( y^{ 2 }-4y+4 \right) =45\\ \Rightarrow \frac { { \left( x+1 \right)  }^{ 2 } }{ 5 } +\frac { { \left( y-2 \right)  }^{ 2 } }{ 9 } =1\Rightarrow a=3\Rightarrow 長軸=2a=6,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。


16x^{ 2 }-9y^{ 2 }=144\Rightarrow \frac { x^{ 2 } }{ 9 } -\frac { y^{ 2 } }{ 16 } =1\Rightarrow a=3\Rightarrow \left| \overline { AP } -\overline { AQ }  \right| =2a=6\\ ,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。


f\left( x \right) =\frac { 3x+2 }{ 2x-1 } \Rightarrow f'\left( x \right) =\frac { 3 }{ 2x-1 } -\frac { 2\left( 3x+2 \right)  }{ { \left( 2x-1 \right)  }^{ 2 } } \Rightarrow f'\left( 1 \right) =3-10=-7\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。




\int _{ 1 }^{ 5 }{ \sqrt { x-1 }  } dx=\frac { 2 }{ 3 } \left. { \left( x-1 \right)  }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } \right| _{ 1 }^{ 5 }=\frac { 2 }{ 3 } \times 8=\frac { 16 }{ 3 } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

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