解：
y=3x+2斜率為3，則y=ax+3的斜率為\(\frac{-1}{3}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：$$2-\frac { 3 }{ 2 } +\frac { 9 }{ 8 } -\frac { 27 }{ 32 } +\cdots =\frac { 2 }{ 1-\left( \frac { -3 }{ 4 } \right) } =\frac { 2 }{ \frac { 7 }{ 4 } } =\frac { 8 }{ 7 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解： 擲二粒骰子，共有36種情況，其中(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，出現相同點數有六種情況，機率為6/36=1/6，其他機率為5/6。
期望值=\(220\times\frac{1}{6}-50\times\frac{5}{6}=-5\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：甲投進、乙沒投進，機率為\(\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)
甲沒投進、乙投進，機率為\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)
甲投進、乙也投進，機率為\(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\)
三者機率相加=\(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
4男3女:\(4!\times 3!\)=144
3女4男:\(3!\times 4!\)=144
1男3女3男:\(4\times 3!\times 3!\)=144
2男3女2男:\(12\times 3!\times 2!\)=144
3男3女1男:\(4!\times 3!\times 1\)=144
共有\(144\times 5=720\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
4男3女:\(4!\times 3!\)=144
3女4男:\(3!\times 4!\)=144
1男3女3男:\(4\times 3!\times 3!\)=144
2男3女2男:\(12\times 3!\times 2!\)=144
3男3女1男:\(4!\times 3!\times 1\)=144
共有\(144\times 5=720\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：\(C_2^4\times C_6^8=168\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
各交點分別為A、B、C、D四點，如上圖。
B點代入有最大值: 40，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
B點代入有最大值: 40，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$\left( \sin { 700° } ,\cos { 700° } \right) =\left( \sin { 700°-360°\times 2 } ,\cos { 700° } -360°\times 2 \right) =\left( \sin { \left( -20° \right) } ,\cos { \left( -20° \right) } \right) \\ =\left( -\sin { 20° } ,\cos { 20° } \right) =(負,正)，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$
解：
解：$$2\sin ^{ 2 }{ x } +\cos { x } =2\left( 1-\cos ^{ 2 }{ x } \right) +\cos { x } =-2\cos ^{ 2 }{ x } +\cos { x } +2\\=-2{ \left( \cos { x } -\frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ 2 }+\frac { 17 }{ 8 } \\ \Rightarrow \begin{cases} 當\cos { x } =\frac { 1 }{ 4 } 時，有最大值\frac { 17 }{ 8 } \\ 當\cos { x } =-1時，有最小值-2\times { \left( -\frac { 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 }+\frac { 17 }{ 8 } =-1 \end{cases}\\
，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$\begin{cases} f\left( 1 \right) =3 \\ f\left( -1 \right) =1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} m+n+2=3 \\ -m+n+6=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} m=3 \\ n=-2 \end{cases}\Rightarrow f\left( 2 \right) =8m+4n-4+4\\ =8m+4n=24-8=16，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$6^{ x }\cdot 8^{ y }=2^{ 8 }\cdot 3^{ 5 }\Rightarrow 2^{ x }\cdot 3^{ x }\cdot 2^{ 3y }=2^{ 8 }\cdot 3^{ 5 }\Rightarrow \begin{cases} x=5 \\ x+3y=8 \end{cases}\\\Rightarrow \begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}\Rightarrow x+y=6，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：直線通過第1,2,4象限，代表其x截距及y截距皆為正值，因此，b>0且a<0\(\Rightarrow ab<0且a-b<0\)，P在第三象限，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：f(2)=1且g(2)=-1\(\Rightarrow\)f(2)-2g(2)=1+2=3，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：此題相當於求x+y+z=30的非負整數解，共有\(H_{30}^3=C_{30}^{32}=C_2^{32}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$$\begin{cases} 5-3=2(x-5) \\ -2-4=2(y+2) \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=6 \\ y=-5 \end{cases}\Rightarrow x+y=1，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：$$\frac { 1+\frac { 1 }{ 4 } \log _{ 10 }{ 81 } -\frac { 1 }{ 3 } \log _{ 10 }{ 125 } }{ \frac { 1 }{ 4 } \log _{ 10 }{ 16 } +\frac { 1 }{ 3 } \log _{ 10 }{ 27 } } =\frac { 1+\frac { 1 }{ 4 } \log _{ 10 }{ { 3 }^{ 4 } } -\frac { 1 }{ 3 } \log _{ 10 }{ 5^{ 3 } } }{ \frac { 1 }{ 4 } \log _{ 10 }{ 2^{ 4 } } +\frac { 1 }{ 3 } \log _{ 10 }{ 3^{ 3 } } } \\ =\frac { 1+\log _{ 10 }{ 3 } -\log _{ 10 }{ 5 } }{ \log _{ 10 }{ 2 } +\log _{ 10 }{ 3 } } =\frac { 1+\log _{ 10 }{ 3 } -(1-\log _{ 10 }{ 2 } ) }{ \log _{ 10 }{ 2 } +\log _{ 10 }{ 3 } } =1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：
假設平行2x+3y=1的直線為2x+3y=k，點(1,2)經過，即2+6=k，因此該方程式為2x+3y=8，相當於\(\frac{1}{4}x+\frac{3}{8}y=1\Rightarrow a-b=\frac{-1}{8}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
沒有留言:
張貼留言