93學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源：技專校院入學測驗中心

解：2-1+3=4，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：x=-2代入可得${(-2)}^4+{(-2)}^3-2\times(-2)-5$=16-8+4-5=7，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：P=$\left(\frac{3-1}{2},\frac{-4}{2}\right)$=(1,-2)，與原點距離=$\sqrt{1+4}=\sqrt{5}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解： $$\begin{cases} f\left( a \right) =2 \\ f\left( b \right) =4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} { 3 }^{ a }=2 \\ { 3 }^{ b }=4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=\log _{ 3 }{ 2 }  \\ b=\log _{ 3 }{ 4 } =2a \end{cases}\Rightarrow f\left( a+b \right) =f\left( 3a \right) \\={ 3 }^{ 3a }={ \left( { 3 }^{ a } \right)  }^{ 3 }={ 2 }^{ 3 }=8，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$\log _{ 10 }{ \left( 10x \right)  } =\log _{ 10 }{ 10 } +\log _{ 10 }{ x } =1+\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 4 }{ 3 } ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：

判別式$b^2-4ac$需大於0，只有(A)符合，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：

兩根和=3$\Rightarrow \frac{-b}{a}=3\Rightarrow \frac{2b}{a}=-6$，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：

f(-2)=$1^{50}-1=0$，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：

平行直線的斜率需與2x+y+1=0相同，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：

0.3<1，越乘越小，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：
$$2^{4x+x^2}=\frac{1}{16}=2^{-4}\Rightarrow 4x+x^2=-4\Rightarrow x^2+4x+4=0\\ \Rightarrow {(x+2)}^2=0\Rightarrow x=-2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解： $$\log _{ 8 }{ \left( \log _{ 5 }{ x }  \right)  } =\frac { 1 }{ 3 } \Rightarrow \log _{ 5 }{ x } ={ 8 }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }=2\Rightarrow x={ 5 }^{ 2 }=25$$ ，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解： $$\left( \log _{ 4 }{ 3 }  \right) \left( \log _{ 3 }{ 25 }  \right) \left( \log _{ 5 }{ 16 }  \right) =\frac { \log { 3 }  }{ \log { 4 }  } \times \frac { \log { 25 }  }{ \log { 3 }  } \times \frac { \log { 16 }  }{ \log { 5 }  } =\frac { \log { 3 }  }{ \log { 4 }  } \times \frac { 2\log { 5 }  }{ \log { 3 }  } \times \frac { 2\log { 4 }  }{ \log { 5 }  } \\ =2\times 2=4，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：

$7\times 5=35$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：

13個取2個，一人當社長另一人當副社長，再交換，共有$C_2^{13}\times 2$=156，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：
千位數不能選0,有5種選法，其它位數都有6種選法，共有$5\times 6\times 6$=180種，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：

$C_4^{10}=\frac{10!}{4!6!}$=210，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解：
此題相當於求x+y+z=8的非負整數解，共有$H_8^3=C_8^{10}$=45組解，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解： $${ \left( x-2 \right)  }^{ 4 }=\sum _{ n=0 }^{ 4 }{ { C }_{ n }^{ 4 } } { (-2) }^{ n }{ x }^{ 4-n }\Rightarrow { x }^{ 3 }係數={ C }_{ 1 }^{ 4 }{ (-2) }^{ 1 }=4\times \left( -2 \right) =-8，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：

訂甲報或訂乙報的戶數=50+25-15=60，都沒訂=全部-60=100-60=40，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：
五個取兩個，共有$C_2^5$=10種取法。和為偶數=(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)有四種，其機率為4/10=2/5，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解：
每個小朋友可以有3種選擇, 共有$3^5=243$種。5位小朋友中有2個剪刀、2個石頭及1個布，共有$C_2^5\times C_2^3\times C_1^1$=30，所以機率為30/243=10/81，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：
10人圍一圓桌任坐有9!坐法。該對夫婦相鄰有($8!\times 2$)坐法，機率為$frac{2\times 8!}{9!}=\frac{2}{9}$，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：
取出2個白球的機率=$\frac{C_2^2}{C_2^5}=\frac{1}{10}$，期望值=50/10=5
取出2個紅球的機率=$\frac{C_2^3}{C_2^5}=\frac{3}{10}$，期望值=60/10=6
取出1個紅球、1個白球的機率=$\frac{C_1^2C_1^3}{C_2^5}=\frac{6}{10}$，期望值=30/10=3
三者加總=5+6+3=14，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：
第1次出現正，三次中剛好有二次正面，只有這兩種情況:(正、正、反)、 (正、反、正)；
第1次出現正面，共有2x2=4，所以機率為1/2，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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