試題來源:技專校院入學測驗中心
解:a>0且b<0⇒ab<0且b−a<0⇒(ab,b−a)在第三象限,故選(C)。
解:→BC=→AD⇒(−5,0)=(x−5,y−2)⇒x=0,y=2,故選(B)。
解:a=2log24=22=4b=812=√8=2√2=2.8XXc=log210=1+log25=3.XX⇒a>c>b,故選(B)。
解:33=2×13+1⇒311=38(2×13+1)=13A+38=13A+35(2×13+1)=13A+13B+35=13C+32(2×13+1)=13C+13D+9,故選(C)。
解:loga3+loga7=3⇒log3loga+log7loga=3⇒log3+log7=3loga⇒log21=loga3⇒a3=21⇒a=3√21,故選(A)。
解:√sin215°+sin275°=√sin215°+cos215°=√1=1,故選(D)。
解:
大角對大邊,所以c>b>a;因此sec47∘=ca>ba=tan47∘,故選(A)。
解:由餘弦定理可知: b2=a2+c2−2accos120∘⇒b2=36+c2+6c⇒b2−(c+3)2=27⇒(b+c+3)(b-c-3)=27,可知b-c-3>0,即b-c>3;
又兩邊之和大於第三邊,因此a+c>b, 6>b-c;故選(B)。
解:→AC=(2,1−k),→BC=(0,−1)⇒→AC⋅→BC=(2,1−k)⋅(0,−1)=k−1=0⇒k=1,故選(D)。
解:x=cos20∘代入多項式⇒4cos320∘−3cos20∘=cos60∘=12,故選(B)。
解:−√3+i=2(−√32+12i)=2(cos5π6+isin5π6)⇒arg(−√3+i)=5π6,故選(B)。
解:(cosπ12+isinπ12)10=cos10π12+isin10π12=cos5π6+isin5π6=−√32+i12⇒a=−√32,b=12⇒b−√3a=12+32=2,故選(D)。
解:|2a−34d2b−34d−10c15−20f|=−24|a1db1d−5c−5−5f|=120|a1db1dc5f|=120×2=240,故選(C)。
解:tanπ6=1√3=ab⇒a:b=1:√3,故選(C)。
解:沒有通過第一象限表示x截距與y截距皆為負值,即{−a+12≤0a+13a−1≤0⇒{a≥−1−1≤a≤13,故選(B)。
解:f(x)=4|x+1|+3|2x−1|={4(x+1)+3(2x−1)x≥124(x+1)−3(2x−1)−1≤x≤12−4(x+1)−3(2x−1)x≤−1={10x+1x≥12−2x+7−1≤x≤12−10x−1x≤−1⇒x=12有最值6,故選(C)。
解:
|x+5|與|2-x|的交點在x=(-3/2),由上圖可知x>=(-3/2),
2≥x≥−5⇒x+5≥2−x⇒3x≥−3⇒x≥−1⇒2≥x≥−1,故選(A)。
解:圓方程式: (x+1)2+(y−2)2=32,圓心坐標=(-1,2);斜率1/2的直線方程式為2y=x+a,圓心代入可得 4=-1+a⇒a=5,故選(A)。
解:拋物線為(x-2)(x+1)=x2−x−2⇒a=-1, b=-2,a+b=-3,故選(D)。
解:過原點的直線方程式: y=mx代入橢圓只有一個解,即(x−3)2+m2x24=1⇒(4+m2)x2−24x+32=0的判別式=0⇒242−4×32×(4+m2)=0⇒4+m2=2424×32=92⇒m2=12⇒m=±1√2故選(A)。
解:limh→0f(3+h)−f(3)h=f′(3)=6×3+2=20,故選(C)。
解:f(x)=x3−2x⇒f′(x)=3x2−2⇒f″
解:f\left( x \right) ={ x }^{ 3 }+a{ x }^{ 2 }+bx+6\Rightarrow f'\left( x \right) ={ 3x }^{ 2 }+2a{ x }+b\Rightarrow f''\left( x \right) =6x+2a\\ \begin{cases} f''\left( 1 \right) =0 \\ f\left( 1 \right) =0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 6+2a=0 \\ 1+a+b+6=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-3 \\ b=-4 \end{cases}\\ \Rightarrow a-b=-3-(-4)=1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解:\int _{ 1 }^{ 27 }{ \frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x } } } dx=\int _{ 1 }^{ 27 }{ { { x }^{ -\frac { 1 }{ 3 } } } } dx=\left. \left( \frac { 3 }{ 2 } { x }^{ \frac { 2 }{ 3 } } \right) \right| _{ 1 }^{ 27 }=\left( \frac { 3 }{ 2 } \times { 27 }^{ \frac { 2 }{ 3 } } \right) -\left( \frac { 3 }{ 2 } \right) \\ =\frac { 27 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 2 } =\frac { 24 }{ 2 } =12,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解:\int _{ 0 }^{ 2 }{ x(2-x) } dx=\int _{ 0 }^{ 2 }{ 2x-{ x }^{ 2 } } dx=\left. \left( { x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ 3 } \right) \right| _{ 0 }^{ 2 }=\left( 4-\frac { 8 }{ 3 } \right) -0=\frac { 4 }{ 3 } \\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
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