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2016年6月10日 星期五

96學年四技二專統測--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

a>0b<0ab<0ba<0(ab,ba)(C)



BC=AD(5,0)=(x5,y2)x=0,y=2(B)


a=2log24=22=4b=812=8=22=2.8XXc=log210=1+log25=3.XXa>c>b(B)

33=2×13+1311=38(2×13+1)=13A+38=13A+35(2×13+1)=13A+13B+35=13C+32(2×13+1)=13C+13D+9(C)

loga3+loga7=3log3loga+log7loga=3log3+log7=3logalog21=loga3a3=21a=321(A)



sin215°+sin275°=sin215°+cos215°=1=1(D)






大角對大邊,所以c>b>a;因此sec47=ca>ba=tan47,故選(A)




:由餘弦定理可知: b2=a2+c22accos120b2=36+c2+6cb2(c+3)2=27(b+c+3)(b-c-3)=27,可知b-c-3>0,即b-c>3;
又兩邊之和大於第三邊,因此a+c>b, 6>b-c;故選(B)


AC=(2,1k)BC=(0,1)ACBC=(2,1k)(0,1)=k1=0k=1(D)




x=cos204cos3203cos20=cos60=12(B)




3+i=2(32+12i)=2(cos5π6+isin5π6)arg(3+i)=5π6(B)




(cosπ12+isinπ12)10=cos10π12+isin10π12=cos5π6+isin5π6=32+i12a=32,b=12b3a=12+32=2(D)




|2a34d2b34d10c1520f|=24|a1db1d5c55f|=120|a1db1dc5f|=120×2=240(C)



tanπ6=13=aba:b=1:3(C)



:沒有通過第一象限表示x截距與y截距皆為負值,即{a+120a+13a10{a11a13(B)




f(x)=4|x+1|+3|2x1|={4(x+1)+3(2x1)x124(x+1)3(2x1)1x124(x+1)3(2x1)x1={10x+1x122x+71x1210x1x1x=126(C)


|x+5|與|2-x|的交點在x=(-3/2),由上圖可知x>=(-3/2),
2x5x+52x3x3x12x1(A)



:圓方程式: (x+1)2+(y2)2=32,圓心坐標=(-1,2);斜率1/2的直線方程式為2y=x+a,圓心代入可得 4=-1+aa=5(A)




:拋物線為(x-2)(x+1)=x2x2a=-1, b=-2,a+b=-3,故選(D)


:過原點的直線方程式: y=mx代入橢圓只有一個解,即(x3)2+m2x24=1(4+m2)x224x+32=0=02424×32×(4+m2)=04+m2=2424×32=92m2=12m=±12(A)



limh0f(3+h)f(3)h=f(3)=6×3+2=20(C)


f(x)=x32xf(x)=3x22f


f\left( x \right) ={ x }^{ 3 }+a{ x }^{ 2 }+bx+6\Rightarrow f'\left( x \right) ={ 3x }^{ 2 }+2a{ x }+b\Rightarrow f''\left( x \right) =6x+2a\\ \begin{cases} f''\left( 1 \right) =0 \\ f\left( 1 \right) =0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 6+2a=0 \\ 1+a+b+6=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-3 \\ b=-4 \end{cases}\\ \Rightarrow a-b=-3-(-4)=1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。



\int _{ 1 }^{ 27 }{ \frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x }  }  } dx=\int _{ 1 }^{ 27 }{ { { x }^{ -\frac { 1 }{ 3 }  } } } dx=\left. \left( \frac { 3 }{ 2 } { x }^{ \frac { 2 }{ 3 }  } \right)  \right| _{ 1 }^{ 27 }=\left( \frac { 3 }{ 2 } \times { 27 }^{ \frac { 2 }{ 3 }  } \right) -\left( \frac { 3 }{ 2 }  \right) \\ =\frac { 27 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 2 } =\frac { 24 }{ 2 } =12,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。




\int _{ 0 }^{ 2 }{ x(2-x) } dx=\int _{ 0 }^{ 2 }{ 2x-{ x }^{ 2 } } dx=\left. \left( { x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ 3 } \right)  \right| _{ 0 }^{ 2 }=\left( 4-\frac { 8 }{ 3 }  \right) -0=\frac { 4 }{ 3 } \\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。


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